对比IMCRA来研究一下Cohen的TBRR跟踪方法

前言

科恩大神的巅峰之作MCRA是菜鸟容易看懂的一个算法，但不妨碍它成为经典噪声跟踪的天花板，他再接再厉提出了Improved版本和TBRR版本的MCRA，罗爱洲也在专著中改进了一版号称MCRA-2。但这么多烟花缭乱的改进本质上改的是啥呢？答案是语音存在概率！

MCRA1vs2-信噪比门限得出的语音存在概率

MCRA1和MCRA2都是按照最小跟踪方法算出的S_r值，来判断这个值的门限来决定语音存在与否：
$$\begin{gathered} if{S}_r(k,l)>{\delta }_{1,2} \\ p(k,l)=1\text{语音存在} \\ else \\ p(k,l)=0\text{语音存在} \end{gathered}$$
MCRA1中的门限是一个常数，而MCRA2中根据不同频段变成了分段常数：
$$\delta (k)=\{\begin{array}{l}2,1\le k\le LF\\ 2,LF\le k\le MF\\ 5,MF\le k\le Fs/2\end{array}$$

IMCRA vs TBRR-的语音存在概率计算：

首先计算推导在OMLSA&IMCRA学习笔记可以找到，这两个进阶算法的语音存在概率都利用了这个结论：$$\begin{array}{r}p(k,l)=\{1+\frac{q(k,l)}{1-q(k,l)}(1+\xi (k,l))exp(-v(k,l)){\}}^{-1}\end{array}$$ 其中$q(k,l)\triangleq P(H_0(k,l))$被定义为语音不存在的先验概率。$\xi (k,l)\triangleq {\lambda }_x(k,l)/{\lambda }_d(k,l)$为先验信噪比，$\gamma (k,l)\triangleq |Y(k,l){|}^2/{\lambda }_d(k,l)$，$v(k,l)\triangleq \gamma (k,l)\xi (k,l)/(1+\xi (k,l))$。而所谓的改进就是改进这个语音不存在的概率，相比上面语音不存在是一个键控开关，改进算法的语音不存在有点概率的味道了。整个跟踪的基础也是local energy通过平滑时频窗口的STFT幅度平方来获取，先定义一个窗函数获取当前频率的附近能量：
$$S_f(k,l)=\sum _{i=-w}^{w}b(i)|Y(k-i,l){|}^2$$
而时域的平滑采用一阶递归方程：$$S(k,l)={\alpha }_{s}S(k,l-1)+(1-{\alpha }_s)S_f(k,l)$$，而两种改进的算法对$S(k,l)$进一步平滑和估计，产生了不同的方案。

IMCRA的语音不存在算法

首先还是按照MCRA的算法：

if mod(l/L)=0S_min(k,l) = min(S_tmp(k,l-1),S(k,l))S_tmp(k,l) = S_f(k,l)
elseS_min(k,l) = min(S_min(k,l-1),S(k,l))S_tmp(k,l) = min(S_tmp(k,l-1),S(k,l))
end	

找到$S_{min}$，此刻整出来两个新名词${\gamma }_{min}(k,l)=\frac{|Y(k,l){|}^2}{B_{min}{S}_{min}(k,l)}$和$\zeta (k,l)=\frac{S(k,l)}{B_{min}{S}_{min}(k,l)}$，$B_{min}$被取名常数偏差因子【5】，再次得出初次的语音判决结果（二值域）$$I(k,l)=\{\begin{array}{l}1,{\gamma }_{min}(k,l)\le {\gamma }_0,and\zeta (k,l)\le {\zeta }_0\\ 0,other\end{array}$$再根据这个结果二次平滑$S$值得到：$$\hat{S}(k,l)=\{\begin{array}{l}\frac{{\sum }_{i=-I_w}^{I_w}win(i)I(k-i,l)|Y(k-i,l){|}^2}{{\sum }_{i=-I_w}^{I_w}win(i)I(k-i,l)},{\sum }_{i=-I_w}^{I_w}I(k-i,l)\ne 0\\ \hat{S}(k,l-1),other\end{array}$$科恩觉得不过瘾，由加了一级一届的平滑公式$$\hat{S}(k,l)={\alpha }_s\hat{S}(k,l-1)+(1-{\alpha }_s)\hat{S}(k,l)$$
然后再根据

if mod(l/L)=0S_min(k,l) = min(S_tmp(k,l-1),S(k,l))S_tmp(k,l) = S_f(k,l)
elseS_min(k,l) = min(S_min(k,l-1),S(k,l))S_tmp(k,l) = min(S_tmp(k,l-1),S(k,l))
end	

搜索到${\hat{S}}_{min}$，然后计算新名词的估计值${\hat{\gamma }}_{min}(k,l)=\frac{|Y(k,l){|}^2}{B_{min}{\hat{S}}_{min}(k,l)}$和$\zeta (k,l)=\frac{\hat{S}(k,l)}{B_{min}{\hat{S}}_{min}(k,l)}$，这就是第二轮搜索。根据以上计算，再带入下式得出新的不存在概率$$\hat{q}(k,l)=\{\begin{array}{l}1,{\gamma }_{min}(k,l)\le 1,and\zeta (k,l)\le {\zeta }_0\\ \frac{{\gamma }_1-{\hat{\gamma }}_{min}(k,l)}{{\gamma }_1-1},1\le {\hat{\gamma }}_{min}(k,l)\le {\gamma }_{1}and\zeta (k,l)\le {\zeta }_0\\ 0,other\end{array}$$接着$${\hat{\alpha }}_d(k,l)={\alpha }_d+(1-{\alpha }_d)p^{\prime }(k,l)$$更新平滑因子，以及$$\begin{array}{r}{\hat{\lambda }}_d(k,l)={\hat{\alpha }}_d{\hat{\lambda }}_d(k-1,l)+(1-{\hat{\alpha }}_d)|Y(k,l){|}^2\end{array}$$最后重新计算后验和先验信噪比。

TBRR的语音存在概率

Transient Beam-to-Reference Ratio 即瞬态波束与参考信号比，这是应用于GSC算法的一种后置滤波的噪声跟踪方法，利用FBF固定波束形成矩阵输出和阻塞矩阵的输出，进一步的优化语音不存在概率的计算，进而得到更加准确的语音存在估计。
根据GSC输出信号的假设，期望语音信号、类平稳噪声和瞬时非平稳噪声，有三种场景

1. $H_1$：表示存在期望语音信号，则$q=0$;
2. $H_{0s}$：表示存在类平稳噪声，则$q=1$;
3. $H_{0t}$：表示存在瞬态非平稳噪声，则$q=1$;

根据假设可以看出这种检测方法可以识别出瞬态非平稳噪声，那么除了上述固定的场景（键控值），不属于上述情况的概率该如何计算呢？

4. $H_r$：tbrr概率=$max(\frac{{\gamma }_0-{\gamma }_s}{{\gamma }_0-1},\frac{{\Omega }_{high}(k)-\Omega (k,l)}{{\Omega }_{high}(k)-{\Omega }_{low}(k)})$;

上述假设场景如何区分呢？首先令每一个路输出的信号都经过MCRA进行跟踪，主路$FBF$矩阵的输出的广义信噪比$${\Lambda }_Y=\frac{S(k,l)}{\lambda (k,l)}$$如果这个广义信噪比小于门限，认为主路输出基本上是噪声信号，否则可能是语音信号，这里注意是可能，因为阻塞矩阵的条件可能将这个可能翻转。然后定义辅路阻塞矩阵的广义能量噪声比为 Λ B M = M A X 1 ≤ i ≤ M − 1 { S B M i ( k , l ) λ B M i ( k , l ) } \Lambda_{BM}=MAX_{1\leq i \leq M-1}\{\frac{S_{BM_i}(k,l)}{\lambda_{BM_i}(k,l)}\} ΛBM​=MAX1≤i≤M−1​{λBMi​​(k,l)SBMi​​(k,l)​}如果辅路的比值较低而且主路广义信噪比较高，毫无疑问是满足 $H_1$。反之，如果主路广义信噪比较低，辅路也低，则满足$H_{0s}$，辅路高，则可能是$H_{0t}$。这几种判断比较好解释。
但是如果主辅路两个比值都高意味着什么呢？是瞬态信号，还是辅路泄露了语音信号，则需要进一步的判断，于是引入了一个新的定义，这个定义就是所谓的TBRR： Ω ( k , l ) = S ( k , l ) − λ ( k , l ) M A X 1 ≤ i ≤ M − 1 { S B M i ( k , l ) − λ B M i ( k , l ) } \Omega(k,l)=\frac{S(k,l)-\lambda(k,l)}{MAX_{1\leq i \leq M-1}\{S_{BM_i}(k,l)-\lambda_{BM_i}(k,l)\}} Ω(k,l)=MAX1≤i≤M−1​{SBMi​​(k,l)−λBMi​​(k,l)}S(k,l)−λ(k,l)​怎么理解这个TBRR呢？就是我们要相信GSC的输出基本靠谱，即主路主要输出有用的语音，辅路输出噪声，所以主路的频谱能量差如果大于辅路的，更倾向于是语音信号$H_r$，反之认为是$H_{0t}$。同时为了更倾向于得出语音不存在的概率，加入了后验信噪比的参考，得出了$H_r$计算方法：$$q_{tbrr}(k,l)=\{\begin{array}{l}1,H_{0s},or{H}_{0t}\\ max(\frac{{\gamma }_0-{\gamma }_s}{{\gamma }_0-1},\frac{{\Omega }_{high}(k)-\Omega (k,l)}{{\Omega }_{high}(k)-{\Omega }_{low}(k)}),H_r\\ 0,H_1\end{array}$$引用【2】中科恩总结的流程图如下：
后续的算法即可以按照imcra的方式，计算语音存在概率，更新噪声，等等。

后记

科恩的这几篇论文没有太多深奥的数学技巧，胜在心思缜密，想法新奇，每每阅知总会发出“我也能想到”和“我怎么就没想到呢”的感慨，嗨。
从上图的实验结果直观的感受一下差别，最后一段是非平稳噪声，确实沙雕了。

参考文献

1.Microphone array post-filterring for non-stationary noise suppression, Isarael Cohen and Baruch Berdugo
2.Adaptive Beamforming and Postfiltering, Speech enhancement, S.Gannot, I.Cohen
3.Noise Spectrum Estimation in Adverse Environments:Improved Minima Controlled Recursive Averaging, Isarael Cohen
4.Optimal Speech Enhancement Under Signal Presence Uncertainty Using Log-Spectral Amplitude Estimator
5.语音增强理论与实践， （美）罗爱洲， （译）高毅等
6.OMLSA&IMCRA学习笔记
7.麦克风阵列广义旁瓣消除及后置滤波算法研究,王贤祥 重庆邮电大学硕士学位论文