2023NOIP A层联测26-origen

2023-11-07 20:04
文章标签 26 联测 2023noip origen

本文主要是介绍2023NOIP A层联测26-origen,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

给定 n n n 个整数 a 1 , a 2 … a n a_1,a_2\dots a_n a1,a2an,求
∑ i = 1 n ∑ j = i n ( ⨁ k = i j a k ) 2 \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i}^n\left(\bigoplus\limits_{k=i}^{j}a_k\right)^2 i=1nj=in(k=ijak)2

答案模 998244353 998244353 998244353

n , a i ≤ 2 × 1 0 5 n,a_i\le2\times10^5 n,ai2×105


不会题解的做法,提供一个我赛时的做法。

S i S_i Si a i a_i ai 的前缀异或和,答案就是 ∑ i = 1 n ∑ j = i n ( S i − 1 ⊕ S j ) 2 \sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=i}^n(S_{i-1}\oplus S_j)^2 i=1nj=in(Si1Sj)2

为了后面方便处理,答案还可表示为 1 2 ∑ i = 0 n ∑ j = 0 n ( S i ⊕ S j ) 2 \frac12\sum\limits_{i=0}^n\sum\limits_{j=0}^n(S_i\oplus S_j)^2 21i=0nj=0n(SiSj)2

容易想到 F W T FWT FWT。直接设 m = 2 18 − 1 m=2^{18}-1 m=2181 b i = ∑ j = 0 m [ S j = i ] b_i=\sum\limits_{j=0}^m[S_j=i] bi=j=0m[Sj=i]

算出 c = b ∗ b c=b*b c=bb,此时 c k c_k ck 就为 S i ⊕ S j = k S_{i}\oplus S_{j}=k SiSj=k 的个数。

答案就是 1 2 ∑ i = 0 m c i i 2 \frac12\sum\limits_{i=0}^mc_ii^2 21i=0mcii2

时间复杂度 O ( m log ⁡ m ) O(m\log m) O(mlogm),其中 m m m 是值域,比题解优秀。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
constexpr ll mod=998244353,inv2=499122177;
const int N=2e5+1;
int a[N],sum[N],n;
ll ans,b[1<<18];
void f(ll a[],int len,int fl)
{for(int i=2;i<=len;i<<=1){for(int j=0;j<len;j+=i){for(int k=j;k<j+i/2;k++){ll num1=a[k],num2=a[k+i/2];if(fl==1){a[k]=(num1+num2)%mod;a[k+i/2]=(num1-num2+mod)%mod;}else{a[k]=(num1+num2)*inv2%mod;a[k+i/2]=(num1-num2+mod)*inv2%mod;}}}}
}
int main()
{freopen("origen.in","r",stdin);freopen("origen.out","w",stdout);cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);cin>>n;b[0]++;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]^a[i],b[sum[i]]++;int len=1<<18;f(b,len,1);for(int i=0;i<len;i++) b[i]=b[i]*b[i]%mod;f(b,len,-1);for(int i=0;i<len;i++) ans=(ans+1ll*i*i%mod*b[i])%mod;cout<<ans*inv2%mod;
}

这篇关于2023NOIP A层联测26-origen的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/365981

相关文章

每日一题~cf 970 div3 (A思维,B小模拟,C二分,D排列数建图成环,E 26个字母暴力+前缀和,F 逆元,G 数论gcd )

A 题意: 有 a 个1 ,b 个2.问是否能将这些数划分为两个数值相等的集合。 输出 YES 或者 NO —————— 问题等价于 将数组 分成两个数值相同的数组。所以sum 应该是偶数。也就是说 1 的个数是偶数。在i1的个数是偶数的情况下,将 2 分成两份,如果2 的个数是偶数,OK。如果是奇数那么需要1来补齐,如果1 的个数大于等于2那么可以补齐。(1 的个数是偶数,需要2个1来补齐,剩下

26 页高清大数据开发代码速查表,提升效率必备!【可下载】

各大互联网公司高价抢夺数据人才,为谋求长期发展、获得高薪,很多人转行到了大数据领域。这条路人才虽缺,但要成为优秀大数据工程师并不轻松:别的不说,光学习新技术,巩固旧知识,就需要耗费大量时间精力,实属不易。 为帮助大家提高学习效率,方便日后查找和使用,这里整理了一份大数据开发代码速查表资料,内容包括 Spark、Hadoop 及 Hive 等大数据开发主要知识点。 由于篇幅原因,下面只展示了速查表

26 页高清分布式集群代码速查表,提升效率必备!【可下载】

各大互联网公司高价抢夺海量数据处理、分布式系统开发人才,为谋求长期发展、获得高薪,很多人转行到了大数据、分布式、集群运维领域。这条路人才虽缺,但并不轻松:别的不说,光学习新技术,巩固旧知识,就需要耗费大量时间精力,实属不易。 为帮助大家提高学习和工作效率,方便日后查找和使用其中涉及的知识点,这里整理了一份分布式/集群开发、运维的代码速查表资料,内容包括 Spark、Hadoop 及 Hive 等

(176)时序收敛--->(26)时序收敛二六

1 目录 (a)FPGA简介 (b)Verilog简介 (c)时钟简介 (d)时序收敛二六 (e)结束 1 FPGA简介 (a)FPGA(Field Programmable Gate Array)是在PAL (可编程阵列逻辑)、GAL(通用阵列逻辑)等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路(ASIC)领域中的一种半定制电路而出现的,既解决了定制电路的不足,又克服了

『功能项目』DOTween动态文字【26】

打开上一篇25协程生成怪物模型的项目, 本章要做的事情是用DOTween插件做一个动态文字效果 首先在资源商店中免费下载一个DOTween插件 新建脚本:DowteenFlicker.cs 编写脚本: using DG.Tweening;using UnityEngine;using UnityEngine.UI;public class DowteenFli

振动分析-26-频域分析之深入理解功率谱和功率谱密度的计算过程

1 什么是PSD(功率谱密度) 功率谱密度(Power Spectral Density),以及其与Autopower(自功率谱)的区别。 1.1 PSD的定义 PSD——Power Spectral Density是表征信号的功率能量与频率的关系的物理量。 PSD经常用来研究随机振动信号。 PSD通常根据频率分辨率做归一化。 对于振动数据,PSD的单位通常是g^2/Hz。这个单位看起来不

基于Python的机器学习系列(26):PyTorch中的梯度计算

在本篇中,我们将探讨PyTorch的autograd功能,它为张量操作提供自动微分。我们将学习如何使用torch.autograd工具计算梯度并进行反向传播。 自动微分(Autograd)         PyTorch的autograd包自动计算张量的梯度。当一个张量的.requires_grad属性被设置为True时,PyTorch会追踪该张量的所有操作。在计算完成后,您可

2015年1月26日 格力PK小米

黑格尔的名言:世界上最悲剧的冲突,双方不存在对与错,只是两个都有充分理由的片面 郎教授说: 小米的雷军和格力的董明珠打赌10年后谁的销售额大,输了陪10亿 2013年小米销售额为格力的1/4,而2014年小米则是格力的1/2 2014年智能手机占有率小米14% 小米占全世界份额5.3% 雷军的三板斧 1.硬件组装都是最好的,高通的硬件,HP的屏

《从C/C++到Java入门指南》- 26.record 类+多态

record 类+多态 前言 由于 record 类比较简单,将他和多态放在一节中。 record 类 final类是从 Java 16开始才正式发布的,可以理解为一个final class,提供了一种更简洁紧凑的定义final类的方式。 public record Clock(int hours, int minutesperhour) {public int getHours() {