【HNOI2008】bzoj1004 Cards

2023-11-07 19:48

文章标签 cards hnoi2008 bzoj1004

本文主要是介绍【HNOI2008】bzoj1004 Cards，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

　　小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有
多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方
案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.
两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗
成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决定交给你,答案可能很大,只要求出答案除以P的余数(P为质数). Input

　　第一行输入 5 个整数：Sr,Sb,Sg,m,p(m<=60,m+1< p< 100)。n=Sr+Sb+Sg。接下来 m
行，每行描述一种洗牌法，每行有 n 个用空格隔开的整数 X1X2…Xn，恰为 1 到 n 的一个排列，表示使用这种洗牌法，第
i位变为原来的 Xi位的牌。输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

Output

　　不同染法除以P的余数

根据burnside引理，只需要算出各个置换下的不动点个数【注意加上不变的置换】。把置换分解之后，问题就是把每个循环填上一种颜色，求方案数。背包dp即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[65][25][25],a[65],f[65],vis[65],sum[65],
s1,s2,s3,n,m,p,tot;
int pow(int a,int x)
{int ret=1;for (;x;x>>=1,a=a*a%p)if (x&1)ret=ret*a%p;return ret;
}
int dfs(int u)
{if (vis[u]) return 0;vis[u]=1;return dfs(a[u])+1;
}
int solve()
{tot=0;for (int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;for (int i=1;i<=n;i++)if (!vis[i]) f[++tot]=dfs(i);sum[0]=0;for (int i=1;i<=tot;i++) sum[i]=sum[i-1]+f[i];memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0][0]=1;for (int i=1;i<=tot;i++)for (int x=0;x<=s1&&x<=sum[i];x++)for (int y=0;y<=s2&&y<=sum[i];y++){int z=sum[i]-x-y;if (z<0||z>s3) continue;if (x>=f[i]) dp[i][x][y]=(dp[i][x][y]+dp[i-1][x-f[i]][y])%p;if (y>=f[i]) dp[i][x][y]=(dp[i][x][y]+dp[i-1][x][y-f[i]])%p;if (z>=f[i]) dp[i][x][y]=(dp[i][x][y]+dp[i-1][x][y])%p;}return dp[tot][s1][s2];
}
int main()
{int ans=0;scanf("%d%d%d%d%d",&s1,&s2,&s3,&m,&p);n=s1+s2+s3;for (int i=1;i<=m;i++){for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);ans=(ans+solve())%p;}for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;ans=(ans+solve())%p;printf("%d\n",ans*pow(m+1,p-2)%p);
}