题解:P3569 [POI2014] KAR-Cards

2024-06-22 13:12
文章标签 题解 cards poi2014 p3569 kar

本文主要是介绍题解:P3569 [POI2014] KAR-Cards,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题意

n n n 个元素,第 i i i 个元素有两个权值 a i a_i ai b i b_i bi;有 m m m 次操作,每次操作会交换两个元素的位置,且都需要回答:是否存在一种方案,使得每个元素各选择一个权值后,组成的序列从左到右单调不降。

解法

完全可以把交换操作看作两次单点修改,每次只需要考虑一个元素的变化对答案的影响即可。对于一个区间中的元素,显然开头的数越小,该区间能够单调不降的概率越大。不妨设 a i < b i a_i<b_i ai<bi,考虑线段树,对于区间 [ L , R ] [L,R] [L,R] 我们维护两个值:

  • L L L 个元素选择 a L a_L aL,第 R R R 个元素尽量小的情况下,第 R R R 个元素会选择 a R a_R aR b R b_R bR 或无解;
  • L L L 个元素选择 b L b_L bL,第 R R R 个元素尽量小的情况下,第 R R R 个元素会选择 a R a_R aR b R b_R bR​ 或无解。

合并两个相邻区间的信息时,我们枚举左区间 [ L , R ] [L,R] [L,R] 选择 a L a_L aL b L b_L bL、右区间 [ L ′ , R ′ ] [L',R'] [L,R] 选择 a L ′ a_{L'} aL b L ′ b_{L'} bL,判断 a R < b L ′ a_R<b_{L'} aR<bL 是否成立(已经保证小区间内单调不降或无解);最后贪心地让合并后的区间 [ L , R ′ ] [L,R'] [L,R] 末尾选择的数尽可能小。总时间复杂度 O ( n + m log ⁡ n ) O(n+m\log n) O(n+mlogn)

实现

开两个数组 x , y x,y x,y 维护这两个值(直接存末尾卡牌选择的值)。在建树、修改的时候用子区间信息进行更新。令该区间为 [ l , r ] [l,r] [l,r],两个子区间的编号为 L , R L,R L,R(以 m i d = ⌊ l + r 2 ⌋ mid=\lfloor\cfrac{l+r}{2}\rfloor mid=2l+r 为界),我们枚举用 x [ L ] x[L] x[L] 还是 y [ L ] y[L] y[L] 连接两个子区间、用 x [ R ] x[R] x[R] 还是 y [ R ] y[R] y[R] 作为结尾,并且优先考虑使用较小的 x [ R ] x[R] x[R] 作为结尾。我们在修改的时候顺便更换 a , b a,b a,b 数组,则只需判断 x [ L ] x[L] x[L] 或者 y [ L ] y[L] y[L] 是否不大于 a [ m i d + 1 ] a[mid+1] a[mid+1] 或者 b [ m i d + 1 ] b[mid+1] b[mid+1](共 4 4 4 种)。最终该区间的末尾取决于 R R R 子区间末尾的选择。注意处理好无解的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
struct Card { int A,B; } a[maxn];
int x[maxn << 2], y[maxn << 2]; // x 第一张小,y 第一张大
#define lson l,mid,rt << 1
#define rson mid + 1,r,rt << 1 | 1
const int inf = 1e7 + 5;
void update(int l,int r,int rt) {int mid = l + r >> 1;int L = rt << 1, R = rt << 1 | 1; // 两个子区间的编号x[rt] = y[rt] = inf;// 分类讨论if (x[L] <= a[mid + 1].A) x[rt] = x[R];else if (x[L] <= a[mid + 1].B) x[rt] = y[R];if (y[L] <= a[mid + 1].A) y[rt] = x[R];else if (y[L] <= a[mid + 1].B) y[rt] = y[R];
}
void build(int l,int r,int rt) {if (l == r) return x[rt] = a[l].A, y[rt] = a[l].B, void(0);int mid = l + r >> 1;build(lson); build(rson); update(l,r,rt);
}
int now;
void modify(int l,int r,int rt,Card k) {if (l == r) return x[rt] = k.A, y[rt] = k.B, void(0);int mid = l + r >> 1;if (now <= mid) modify(lson,k);else modify(rson,k);update(l,r,rt);
}
int n,m;
int main() {scanf("%d",&n);for (int i = 1;i <= n;i ++) {scanf("%d%d",&a[i].A,&a[i].B);if (a[i].A > a[i].B)swap(a[i].A,a[i].B);}build(1,n,1);scanf("%d",&m);for (int i = 1,u,v;i <= m;i ++) {scanf("%d%d",&u,&v);swap(a[u],a[v]);now = u; modify(1,n,1,a[u]);now = v; modify(1,n,1,a[v]);puts(x[1] < inf || y[1] < inf ? "TAK" : "NIE");}return 0;
}

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http://www.chinasem.cn/article/1084381

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