吉哥系列故事——恨7不成妻数位dp

本文主要是介绍吉哥系列故事——恨7不成妻数位dp，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

　　单身!
　　依然单身！
　　吉哥依然单身！
　　DS级码农吉哥依然单身！
　　所以，他生平最恨情人节，不管是214还是77，他都讨厌！
　　
　　吉哥观察了214和77这两个数，发现：
　　2+1+4=7
　　7+7=7*2
　　77=7*11
　　最终，他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关！所以，他现在甚至讨厌一切和7有关的数！

　　什么样的数和7有关呢？

　　如果一个整数符合下面3个条件之一，那么我们就说这个整数和7有关——
　　1、整数中某一位是7；
　　2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍；
　　3、这个整数是7的整数倍；

　　现在问题来了：吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50)，然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。

Output

请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和，并将结果对10^9 + 7 求模后输出。

Sample Input

3 1 9 10 11 17 17

Sample Output

236 221 0

我连怎么求和都没想出来

参考了kuangbin大佬的题解

如果要维护和的话：

当前个数乘其 10^pos 即可

维护和的话用平方和公式

(pre*10^pos + next)^2= (pre*10^pos)^2+2*pre*10^pos*next +next^2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define ll long long
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//
const long long MOD=1000000007LL;
struct Node
{long long cnt;//与7无关的数的个数long long sum;//与7无关的数的和long long sqsum;//平方和
}dp[20][10][10];//分别是处理的数位、数字和%7,数%7
int bit[20];
long long p[20];//p[i]=10^i

Node dfs(int pos,int pre1,int pre2,bool flag)
{if(pos==-1){Node tmp;tmp.cnt=(pre1!=0 && pre2!=0);tmp.sum=tmp.sqsum=0;return tmp;}if(!flag && dp[pos][pre1][pre2].cnt!=-1)return dp[pos][pre1][pre2];int end=flag?bit[pos]:9;Node ans;Node tmp;ans.cnt=ans.sqsum=ans.sum=0;for(int i=0;i<=end;i++){if(i==7)continue;tmp=dfs(pos-1,(pre1+i)%7,(pre2*10+i)%7,flag&&i==end);ans.cnt+=tmp.cnt;ans.cnt%=MOD;ans.sum+=(tmp.sum+ ((p[pos]*i)%MOD)*tmp.cnt%MOD )%MOD;ans.sum%=MOD;ans.sqsum+=(tmp.sqsum + ( (2*p[pos]*i)%MOD )*tmp.sum)%MOD;ans.sqsum%=MOD;ans.sqsum+=( (tmp.cnt*p[pos])%MOD*p[pos]%MOD*i*i%MOD );ans.sqsum%=MOD;}if(!flag)dp[pos][pre1][pre2]=ans;return ans;
}
long long calc(long long n)
{int pos=0;while(n){bit[pos++]=n%10;n/=10;}return dfs(pos-1,0,0,1).sqsum;
}
int main()
{int T;long long l,r;p[0]=1;for(int i=1;i<20;i++)p[i]=(p[i-1]*10)%MOD;for(int i=0;i<20;i++)for(int j=0;j<10;j++)for(int k=0;k<10;k++)dp[i][j][k].cnt=-1;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%I64d%I64d",&l,&r);long long ans=calc(r);ans-=calc(l-1);ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;printf("%I64d\n",ans);}return 0;
}