1、瑞丽-伯纳德对流的拉格朗日拟序结构（FTLE场结果对比）

FTLE场，即有限李雅普诺夫指数场是识别拉格朗日拟序结构的一种方法，其主要思路是如下：
1、t时刻在场内均匀布置粒子

2、计算t–>t+T时刻后粒子的位置，这里粒子任意时刻的速度有速度场插值得到

3、根据两个时刻的粒子位置计算得到FTLE（t），我们这里的思路是forward，即向前推进

下面介绍以下backward
1、t时刻在场内均匀布置粒子

2、计算t–>t-T时刻，向后推进，计算最终粒子的位置
（这里其实是计算t-T时刻一个什么样的初始粒子位置，经过T时刻的推进，能在t时刻得到均匀的分布）

3、根据两个时刻的粒子位置计算得到FTLE（t），这里即backward

在FTLE场的计算中，有几个比较重要的问题
1、粒子推进
实际上我们的数据都是时空离散的，根据时空离散获得粒子迁移的轨迹显然不仅要求空间分辨率足够，其时间分辨率也得足够，不然在一个较大的时间间隔内，粒子迁移的误差显然会很大
这里我现在采用的是欧拉推进，即粒子在t–>t+dt时刻的速度是t时刻的流场插值得到，粒子在dt时间间隔内是直线运动，显然这样做的误差是比较大的，后面考虑采用龙格-库塔法。
2、积分时间
这个是直接影响了最终粒子的位置，从而影响FTLE场。其实这个值不是很容易进行确定，我们很难知道应该推进多少举例，推进的时间太短，反应不出流场的特征，时间太长，粒子推进的误差又很大，在文献中，这个值一般是根据经验获得，比如，对于RB流动，有人研究得到积分时间大于等于一个turn over time的话，流场差别不大，那他们就选择了1/(2*turn over time)。

这里我简短对比以下5,6,7个free fall time下FTLE场的情况
流场参数：Ra = 1e8 ，Pr = 1；

积分时间：5 FFT

积分时间：6FFT

积分时间：7FFT

最后再放一张积分时间7FTT的FTLE场减去积分时间6FTT的图：

ftle7-ftle6取全场空间平均得到的值是-0.016
ftle6全场空间平均得到的值为0.31
-0.016/0.31 = 5.2%

可以看出结果差别确实不是很大，但还是存在差别的。