杨桃的Python进阶讲座17——数组array（七）三维数组和n维数组的索引和取值（配详细图解）

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三维数组的索引和取值

创建一个numpy三维数组z，如下所示：

>>> import numpy as np
>>> z=np.array([[[1,2,3,4],[5,6,7,8]],[[9,10,11,12],[13,14,15,16]]])
>>> print(z)
[[[ 1  2  3  4][ 5  6  7  8]][[ 9 10 11 12][13 14 15 16]]]

三维数组没有了矩阵的行、列概念，但我们可以用shape()函数查看它的维度信息：

>>> np.shape(z)
(2, 2, 4)

三维数组z的维度是(2, 2, 4)，是不是挺难理解的呢！

其实把(2, 2, 4)变型为(2, (2, 4))，即2个(2, 4)矩阵，就成了三维数组啦！

图示如下，可理解为三维数组z是由2个(2, 4)的矩阵平面构成的

我们继续使用二维数组的索引方式来查看三维数组，如下：

如果[ ]以数字或者单冒号开头，表示取矩阵平面的全部元素，举例：

>>> z[0]             #取第0个矩阵平面的元素
array([[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8]])
>>> z[1]             #取第1个矩阵平面的元素
array([[ 9, 10, 11, 12],[13, 14, 15, 16]])
>>> z[:1]            #取从0开始到1-1=0个矩阵平面的元素
array([[[1, 2, 3, 4],[5, 6, 7, 8]]])

图示：

如果[ ]以冒号逗号（即:,）开头，表示取矩阵平面的行元素，举例：

>>> z[:,0]       #取所有矩阵平面的第0行
array([[ 1,  2,  3,  4],[ 9, 10, 11, 12]])
>>> z[:,1]       #取所有矩阵平面的第1行
array([[ 5,  6,  7,  8],[13, 14, 15, 16]])

图示：

取指定某个矩阵平面的某一行，使用[矩阵平面号][行号]来表示

取指定某个矩阵平面的某一列，使用[矩阵平面号][:, 列号]来表示

举例：

>>> z[0][1]          #取第0个矩阵平面的第1行
array([5, 6, 7, 8])
>>> z[1][0]          #取第1个矩阵平面的第0行
array([ 9, 10, 11, 12])
>>> z[0][:,2]        #取第0个矩阵平面的第2列
array([3, 7])   
>>> z[1][:,3]        #取第1个矩阵平面的第3列
array([12, 16])

图示：

如果[ ]以两个冒号逗号（即:,:,）开头，表示取矩阵平面的列元素，举例：

>>> z[:,:,0]         #取所有矩阵平面的第0列
array([[ 1,  5],[ 9, 13]])
>>> z[:,:,2]         #取所有矩阵平面的第2列
array([[ 3,  7],[11, 15]])

图示：

取三维数组的某个具体元素，使用[矩阵平面号][行号][列号]的方式来表示，举例：

>>> z[0][1][2]     #取第0个矩阵平面第1行第2列的数据
7
>>> z[1][1][1]     #取第1个矩阵平面第1行第1列的数据
14

图示：

n维数组的索引和取值

对于超过三维的n维数组，很难用直观的方法画出图形，但我们仍然可以仿照三维数组的原则进行索引和取值

n维数组的形状可以表示为：

最右侧 x1为一维（最终存放元素的地方），x2为一维元素的个数，x3为二维元素的个数……最左侧的xn为n-1维元素的个数。

举例：

(6,2,7,3,4)是一个五维数组s，一维有4个元素，二维有3个一维元素的个数，三维有7个二维元素的个数，四维有2个三维元素的个数，五维有6个四维元素的个数，总元素个数是4*3*7*2*6=1008个

那么s[a]只有一对中括号的时候，总共6个元素，取值从s[0]到s[5]）

s[a][b]有两对中括号的时候，总共6*2=12个元素，取值从s[0][0]到s[0][1]，再从s[1][0]到s[1][1]……直到从s[5][0]到s[5][1]

s[a][b][c]有三对中括号的时候，总共6*2*7=84个元素，取值从s[0][0][0]到s[0][0][6]，再从s[0][1][0]到s[0][1][6]，

再从s[1][0][0]到s[5][1][6]

……

因此，可以采取多重循环的方式对五维数组s的元素进行遍历，从最内层到最外层：

第一层循环：从s[0][0][0][0][0]到s[0][0][0][0][3]    （4次循环）

第二层循环：从s[0][0][0][0][0]到s[0][0][0][2][3]     （3次循环）

第三层循环：从s[0][0][0][0][0]到s[0][0][6][2][3]     （7次循环）

第四层循环：从s[0][0][0][0][0]到s[0][1][6][2][3]     （2次循环）

第五层循环：从s[0][0][0][0][0]到s[5][1][6][2][3]     （6次循环）

遍历时，每一层循环都必须进行相应次数的下一层循环才行，因此总共进行6*2*7*3*4=1008次循环。

总结

三维数组是由多个二维矩阵平面构成的

如果[ ]以数字或者单冒号开头，表示取矩阵平面的全部元素

如果[ ]以冒号逗号（即:,）开头，表示取矩阵平面的行元素

取指定某个矩阵平面的某一行，使用[矩阵平面号][行号]来表示

取指定某个矩阵平面的某一列，使用[矩阵平面号][:, 列号]来表示

如果[ ]以两个冒号逗号（即:,:,）开头，表示取矩阵平面的列元素

取三维数组的某个具体元素，使用[矩阵平面号][行号][列号]的方式来表示

n维数组的形状可以表示为：

最右侧 x1为一维（最终存放元素的地方），x2为一维元素的个数，x3为二维元素的个数……最左侧的xn为n-1维元素的个数。

遍历n维数组时，每一层循环都必须进行相应次数的下一层循环才行，因此总共进行xn*xn-1*……*x3*x2*x1次循环。

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