HDU 2456 饭卡 （01背包）

本文主要是介绍HDU 2456 饭卡 （01背包），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

大致思路：

一个有特殊情况的01背包。因为剩下的五块可以买任意价值的物品，所以在进行递推的过程中先将总额减去5块，进行n-1个菜的递推（菜价从低到高排好序）。最后结果再加上就行了。dp[i][j]代表最多可用的钱，i代表前i个菜，j代表余额。
状态转移方程为：

$$dp_{i,j}=\begin{cases}max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-price[i]]+price[i]) &\mbox{j>=price[i]}\\dp[i-1][j]&\mbox{j<price[i]}\end{cases}$$
P.S:在类似与这种题时，滚动数组的利用可以大幅节省时间和空间。

上图是两种情况的耗时和空间占用。
上面一个是利用滚动数组之后的情况，空间与时间都大幅度节省了。
所以做题时尽量利用滚动数组。

代码（无滚动数组）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
using namespace std;
int dp[MAX][MAX];
int main()
{int n;while(cin>>n&&n){memset(dp,0,sizeof(dp));int m,price[MAX];for(int i=1;i<=n;++i)cin>>price[i];cin>>m;sort(price+1,price+1+n);if(m<5){cout<<m<<endl;continue;}int maxn=price[n];m-=5;for(int i=1;i<n;++i){for(int j=m;j>=0;--j){if(j>=price[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-price[i]]+price[i]);elsedp[i][j]=dp[i-1][j];}}cout<<m+5-dp[n-1][m]-maxn<<endl;//最后记得加上5}return 0;
}

代码（利用滚动数组）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1010
using namespace std;
int main()
{int n;int dp[MAX];while(cin>>n&&n){memset(dp,0,sizeof(dp));int m,price[MAX];for(int i=1;i<=n;++i)cin>>price[i];cin>>m;sort(price+1,price+1+n);if(m<5){cout<<m<<endl;continue;}int maxn=price[n];m-=5;for(int i=1;i<n;++i){for(int j=m;j>=0;--j){if(j>=price[i])dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]);elsedp[j]=dp[j];}}cout<<m+5-dp[m]-maxn<<endl;}return 0;
}

这篇关于HDU 2456 饭卡 （01背包）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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