地宫取宝dp

本文主要是介绍地宫取宝dp，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

地宫取宝
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题解
视频讲解

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12
输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14
分析图
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 55;
const int M = 15;
const int MOD = 1e9 + 7;int n, m, c;
int a[N][N];
//f[i][j][cnt][k]表示：在(i, j)这个点，拿了cnt个物品，这些物品中价值最大的是k
int f[N][N][M][M];int main(){scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);for(int i = 1; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++){scanf("%d", &a[i][j]);a[i][j]++;}//两个边界初始化//在起点(1, 1)处//如果拿也只能拿a[i][j]这个物品，只有一种方案//如果不拿，那就是0个物品，也是一个方案数//由于物品价值已经增加了一个偏移量，现在价值的范围是[1, 13]//所以价值为0并不代表物品的价值，而是一个边界点,这里是一个难点，0是代表了一个边界而不是价值f[1][1][0][0] = 1;f[1][1][1][a[1][1]] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= m; j++){for(int cnt = 0; cnt <= c; cnt++){for(int k = 0; k < M; k++){//不拿物品f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i - 1][j][cnt][k]) % MOD;f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i][j - 1][cnt][k]) % MOD;//可以拿if(cnt > 0 && k == a[i][j]){//因为cnt从小到大枚举，已经满足了递增的条件 ，如果拿的话必须这个宝物是这个价值才能拿是不是？如果这里//枚举到k=7，你a[i][j]都不等于7，表明都没有价值为7的这个宝物，你拿个鸡儿拿，拿空气？ for(int s = 0; s < a[i][j]; s++){// 取了当前这个点的物品，那么就要把“上一步”可能在的两个点中，手上的所有物品最大值比当前这个位置的物品最大值小的累加起来，因为求的是总方案数嘛。f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i - 1][j][cnt - 1][s]) % MOD;f[i][j][cnt][k] = (f[i][j][cnt][k] + f[i][j - 1][cnt - 1][s]) % MOD;}}printf("在坐标%d和%d的情况下,拿%d个物品,最大价值为%d，这种情况下的方案数为%d\n\n",i,j,cnt,k,f[i][j][cnt][k]);}
}
}
}//最后把在终点(n, m)处拿c个物品的方案数累加int res = 0;for(int i = 1; i < M; i++)res = (res + f[n][m][c][i]) % MOD;printf("%d\n", res);return 0;
}

可以自己运行一下试试嗷
在这里插入图片描述
大佬的题解
暴力做法会超时
写的时候，一开始按八皇后挨个枚举放与不放的思路来写，结果做不出；
然后才发现这个是有方向的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110,mod=1000000007;
bool st[N][N];
int a[N][N];
int n,m,k,ans,flag=0;void dfs(int x,int y,int u,int last){if(x>n||y>m||u>k) return;if(x==n&&y==m){if(u==k||u==k-1&&a[n][m]>last){ans++;return;}return;}if(a[x][y]>last){ //可以放的话 ，有四种情况dfs(x,y+1,u+1,a[x][y]);dfs(x+1,y,u+1,a[x][y]);dfs(x,y+1,u,last);dfs(x+1,y,u,last);}else {dfs(x,y+1,u,last); //不能放的话，就不能放了 就二种情况dfs(x+1,y,u,last);}
}
int main(){cin >> n >> m >> k;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin >> a[i][j];}}dfs(1,1,0,-1);cout << ans%1000000007 << endl ;return 0;
}//记忆化搜索做法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
using namespace std;
const int N=51;
const int MOD=1000000007;
int map[N][N]; //记录当前迷宫宝贝的价值
int n,m,k;
int dp[N][N][15][15];//状态记录，比如dp[3][4][5][6]表示对于（3,4）这个点拥有物品数量为5最大价值为6的方案数。int dfs(int x,int y,int sum,int max){  //搜就完了if(dp[x][y][sum][max+1]!=-1) return dp[x][y][sum][max+1]; //记忆化，如果某种状态被记录过则直接拿去用，max+1我解释一下，我么将最初最大价值初始化为-1，但这显然是不正确的，最大价值最低就是0，注意0也是一种状态，我们可以将没有宝贝的格子看成是价值为0的宝贝！！！！int t=0;//方案数if(x==n-1&&y==m-1){ //走到终点if(map[x][y]>max){  //能选最后一个格子中的宝贝if(sum==k||sum==k-1) t++; //要么不选，要么选，选的话就要保证自己还能再选一个且只能再选一个}else if(k==sum) t++;//不能选也是一种方案return dp[x][y][sum][max+1]=t; //返回终点的方案数}if(x+1<n){ //向下走if(map[x][y]>max){ //选t+=dfs(x+1,y,sum+1,map[x][y]);t%=MOD;}t+=dfs(x+1,y,sum,max); //不选t%=MOD;}if(y+1<m){ //能向右走if(map[x][y]>max){ //选t+=dfs(x,y+1,sum+1,map[x][y]);t%=MOD;}t+=dfs(x,y+1,sum,max);//不选t%=MOD;}dp[x][y][sum][max+1]=t;//两种情况考虑完后记录当前状态方案数return dp[x][y][sum][max+1];}int main(){cin>>n>>m>>k;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){cin>>map[i][j];}}memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[0][0][0][0] = dfs(0,0,0,-1);cout<<dp[0][0][0][0]<<endl;return 0;
}