刘卫国《MATLAB程序设计与应用》个人笔记

第一章：初识MATLAB

1.1MATLAB是什么？

 ①矩阵实验室MATrix LABoratory的英文缩写②交互式系统③程序设计语言④多个应用领域工具箱的集合

注意：

• 通常，我们执行程序或调用函数，都需要程序或函数文件需在当前路径下，否则会提示错误。
• Matlab中 变量不需定义，可直接赋值使用，但是注意未经赋值不能直接使用

1.2MATLAB的搜索路径

Workspace中的变量->内部函数->当前目录下的程序文件->MATLAB搜索路径中的其它目录下的m文件->提示错误

1.3MATLAB帮助命令

①help、doc命令：
格式：帮助命令 函数名或者主题名
②lookfor命令：
help关键字之搜索出那些关键字完全匹配的结果，lookfor命令对搜索范围内的m文件关键字进行搜索，条件比较宽松 。
lookfor命令只对M文件的第一行进行关键字搜索。若在lookfor命令加上-all选项，则可对M文件进行全文搜索。

1.4指令窗常用的控制指令

指令	含义
clf	清除图形窗口
clc	清除指令窗中显示的内容
clear	清除MATLAB工作空间中保存的变量
edit	打开m文件编辑器

第二章：MATLAB数据及其运算（包括第三章）

2.1变量及其操作

2.1.1变量的命名规则：

      ①首先必须以字母开头②后接数字、字母或下划线③对大小写敏感*注意：应避免对预定义变量重新赋值，不要使用matlab的内部函数名作为变量名。*

2.1.2常用的预定义变量

预定义变量	含义
ans	计算结果的默认赋值变量
i，j	虚数单位
inf/Inf	无穷大（如1/0的结果）
NaN、nan	非数（如inf/inf，0/0）的结果
nargin	函数输入参数个数
nargout	函数输出参数个数

（应避免对这些变量重新赋值，也不要使用matlab的内部函数名作为变量名。）

2.1.3变量的管理

	->查看变量:who/whos:直接在工作空间中查看->删除变量：clear/clear all，例：clear x，y（删除x，y）->存储save（默认为mat文件），例：save mydata.mat->导入数据load，例：load mydata

2.2 MATLAB矩阵的建立和表示

2.2.1 矩阵的表示

      ①矩阵的建立：直接输入法、函数法(调用函数）②矩阵的引用：双下标、单下标、逻辑1③注意几个不同类型括号的不同应用目的和适用场合：中括号[ ], 圆括号( )，花括号{ }

2.2.2 创建矩阵

1、直接输入法
-中括号[]。
-按行顺序输入。
-每一行的元素与元素的分割使用空格或者逗号。
-行与行的分割使用回车或者分号。
2、函数法（常用的函数）

函数	功能
zeros	产生全0矩阵
ones	产生全1矩阵（幺矩阵）
eye	产生单位矩阵（对角线全为1）
rand	产生0-1之间的随机数矩阵
randn	产生均值为0，方差为1的标准正态分布的随机矩阵

举例：
产生两行三列的幺矩阵


产生3行3列的单位矩阵

3、产生行向量（等间距）
①使用linspace

%生成 n 个点。这些点的间距为 (b-a)/(n-1)。
x = linspace(a,b,n)

4、拼接数组

2.2.3 通过函数查询矩阵的规模

->size
·矩阵大小

->length
·返回数组最大维数的长度

->ndims
·返回数组的维数

->numel
·返回数组元素个数

2.2.4矩阵（或数组）元素的引用（访问）

1、单下标

2、单下标和双下标的转换
·单转双：

[I,J] = ind2sub(matrixSize,IND)

·双转单

linearInd = sub2ind(matrixSize, rowSub, colSub)

3、总结如下

访问多行、多列的元素：（表中I，J视为向量；i，j视为标量）

矩阵元素的访问	说明
A（I，J）	访问由向量I，J指定的矩阵A中的元素
A（i，：）	访问矩阵A中第i行的所有元素
A（：，j）	访问矩阵A中第j列的所有元素
A（L）	访问由向量L指定的矩阵A的元素，向量L中的元素为矩阵元素的单下标值

注意这里：冒号（：）------表示所有
end----------表示最后
4、巧用逻辑1标志进行访问
举例：
1、产生5阶随机方阵A，其元素为[10,90]区间的随机整数，然后输出A中能被3整除的元素。学习用：函数：rand(产生0~1的随机数)取整：round、fix、floor、ceil 取余：rem

2、、建立矩阵A = [4,15,-45,10,6;56,0,17,-45,0]然后找出A中值在区间[10，20] 的这个范围内元素的位置。学习使用：函数find
求解：

2.3MATLAB常用的内部函数

1、常用的函数如下

2.4 MATLAB运算

1、算术运算
·+，-
·矩阵运算：

符合	功能
*	乘
\	左除
/	右除
^	幂

注意左除和右除的区别

·数组元素间的运算（数组运算或点运算，进行每个元素间的操作）：

符合	功能
.*	点乘
.\	点左除
./	点右除
.^	点幂

->实例：
求解线性方程组：

解答如下：
2、关系运算和逻辑运算
->关系运算
·<,<=,>,>=,==,~=
->逻辑运算
·&（and（a，b）
·| (or （a，b）
·~（not（a）
逻辑运算符表
（不是类似进行比较那样是否相等，而是逻辑运算）

注：标量就是单个元素（&&，||只能处理单个元素）
例：

3、Matlab的运算符的优先级
高--------------------------------------------->低
算术运算 关系运算 逻辑运算

2.5结构数据和单元数据

·特点：均可将不同的相关数据集成到一个单元的变量中

2.5.1结构数据

·将一组类型不同而逻辑上相关的数据组成一个有机的整体。
->结构1数据允许一个名字绑定多个变量
->建立结构数组

s.name =  'Jack Bauer’;
s.scores= [95 98 67];
s.year = 'G3';

->建立一个结构数组

结果：

例题：

2.5.2单元数据

·单元数组：其形式看上去像一个数组，但是其元素不必是同一类型。

->单元数组的建立
·建立一个指定大小的单元数组

%建立一个3行4列的单元数组（空）
a = cell(3,4);
%将单元数组的元素用大括号括起来{}
c = {'hello word',[1 5 6 2],rand(3,2)};%c是一个1行3列的单元数组

结果：

第四章：MATLAB程序流程控制

4.1脚本文件和函数文件

·脚本文件（也叫命令文件）
-是由一系列matlab可执行程序的语句组成的纯文本格式的m文件。
-不接受输入参数和输出参数。
-调用方法：在matlab命令窗口直接输入脚本文件的文件名
·函数文件
-由function语句引导的m文件
-调用格式：[输出实参表] = 函数名（输入实参表）
·两者区别
注意：函数名与所存的m文件名应同名； ？（最好保持一致）当两者不同时，MATLAB将忽略函数名，调用时使用函数文件名。

4.2程序控制结构

4.2.1选择结构

if语句

if condcommands
end

else语句

if cond commands1
elsecommands2
end

elseif语句

if cond1commands1
elseif coond2commands2
elsecommands3
end

switch语句

switch exprcase value_1commands1case value_2commands2.......case value_kcommandskotherwisecommands
end

注意：
·switch子句其后母的表达式的结果应为一个标量或一个字符串；
·case子句其后通常为一个标量或一个字符串，或者一个单元数据。如果为一个单元数据，则expr的值与匹配该单元中的某一个元素时，就执行相应语句。
·otherwise是可选的。
·如果需要针对多个条件而使用同一个case分支的时候，需要使用单元数据与之配合。
举例：
某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price来表示)： – price<200 没有折扣 – 200≤price<500 3%折扣 – 500≤price<1000 5%折扣 – 1000≤price<2500 8%折扣2500≤price<5000 10%折扣 – 5000≤price 14%折扣 – 输入所售商品的价格，求其实际销售价格。
解答：
（num2cell是将数据矩阵转换为单元矩阵）

4.2.2循环结构

1、关于if语句的补充说明
·当if 后面的条件表达式是仅对标量进行操作时，其使用规
则与C语言类似。
·当if后面的条件表达式是对矩阵进行操作的时候，如果矩
阵非空，且不含0元素，则条件成立，否则视为条件不成
立。
2、在for循环语句中，不仅可以：① 使用行向量进行循环迭代的处理；② 也可以使用矩阵作为循环次数的控制变量
循环的索引值将直接使用矩阵的每一列，循环的次
数为矩阵的列数，参见下列。

3、while循环结构的关系表达式可以是某个数据变量或者常量，这时，将按照非零为逻辑真进行相应的操作。另外当while语句后为矩阵时，与if类似，当A非空，且不含0元素，则视为逻辑真。否则，视为逻辑假。参见下列。

4.3匿名函数

1、格式：函数句柄变量（相当于函数别名） = @（匿名函数输入参数）匿名函数表达式

第五章：MATLAB绘图

5.1设置曲线样式

·曲线的颜色，标记符号，线型可以通过在函数中增加字串参数来改变。

5.2绘制多条曲线

例：
·方法一：利用plot函数

plot(x,[y1,y2])
%或者
plot(x,y1,x,y2)

·方法二：利用图形保持命令hold

plot(x,y1);
hold on 
plot(x,y2);
hold off

5.3图形的标注及坐标控制

5.3.1图形标注

· title(图形标题)
· xlabel(x轴说明)
·ylabel(y轴说明)
·text(x,y,图形说明）
·legend（图例1，图例2，…)

5.3.2坐标控制

1、 axis函数的其他常见用法
axis square：长宽比例为1，产生正方形坐标系 。
axis equal ： 纵、横坐标采用等长刻度。
axis auto：使用默认设置。
axis off ：取消坐标轴。
axis on ： 显示坐标轴。
grid on：显示网格。
xlim([-n,n]):控制x范围从-n到n。
ylim([-n,n]):控制y范围从-n到n。
axis（[-n n -m m]):控制x范围从-n到n，y范围从-m到m。
2、绘图要点

3、更多类型图形的绘制函数
①条形图（垂直/水平）：bar（垂直），barh（水平）。
②梯形图/杆图：stairs（梯形），stem（杆图）。
③饼图：pie。
④极坐标绘图采用：polar
⑤隐函数绘图：ezplot
– 函数f=f(x)
– 函数f=f(x,y),f(x,y)=0
– 参数方程x=x(t),y=y(t)
例：

解答：

第六章 MATLAB数据分析与多项式计算

6.1数据统计分析

1、输入数据为二维
按列操作
– max(B,[],1)
– std(B,0,1)
– mean(B,1)

按行操作
-max（B,[],2)
-std(B,0,2)
-mean(B,2)

2、函数使用总结如下

（个别说明）

%min和max类似
[M,I] = max(B)%返回的是每一列的最大值以及是该列的第几个。
[M,I] = max(B,[],2)%返回的是每一行的最大值以及是该行的第几个。

（附加）思考内容
1、仅使用第一种格式，对矩阵按行求最大元素？
解答：max（B')
2、只调用一次max函数就能求得整个矩阵的最大值？
解答：max(B(:))

6.2多项式的计算

6.2.1多项式的表示

·在MATLAB中，n次多项式用一个长度为n+1的行向量表示，缺少的幂次项系数为0。
·如果n次多项式表示为：

则在MATLAB中表示为向量形式：

举例：

6.3多项式四则运算和导数

6.3.1多项式四则运算

1、多项式的四则运算： + - （加减）
·具有相同的阶次；
·如果阶次不同，低阶的多项式必须用零填补至高阶多项式的阶次。
2、多项式的乘法运算（卷积）

%求多项式p1，p2的乘积
-conv(p1,p2)

3、多项式除法(去卷积)

%计算多项式p1除以p2，结果q为商，r为余式
%deconv是conv的逆函数，即p1=conv(p2,q)+r
[q,r] = deconv(p1,p2)

6.3.2多项式的导数

->polyder语法

%求多项式p得导数
p = polyder(p)
%求多项式p*q的导数
p = polyder（p,q)
%求多项式p/q的导数,导数的分子存入p，分母存入q
[p,q] = polyder(P,Q)

举例：

6.3.3多项式求值

——polyval(代数多项式求值）
语法：polyval(p,x)（注意与polyvalm区别）
举例：

解答：

6.3.4多项式求根

——roots
语法：x = root§
(若已知多项式的全部根，则可用poly函数建立多项式。语法 p = poly(x))
举例：

解答：

6.4数据插值

6.4.1一维插值

——interp1()
语法：Y = interp1(x,y,x1,method)
–该语句将根据x、 y的值，计算函数在x1处的值。
–其中， x ,y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值。 x1是一个向量或标量，表示要插值的点.
-method参数指定插值方法，常用的方法如下

参数	说明
linear	线性插值，默认方法
nearest	最近点插值
pchip	分段3次埃尔米特插值
spline	3次样条插值

（了解内容）

举例：

6.4.2二维数据插值

——interp2
语法：
z1 = interp2(x,y,z,x1,y1,method)
-其中， x、 y是两个向量，表示两个参数的采样点， z是采样点对应的函数值。
-x1、 y1是两个标量或向量，表示要插值的点。

6.5数据拟合

——ployfit（功能为求得最小二乘拟合多项式系数）
语法：p = polyfit(x,y,m)
举例：
测得铜导线在温度为Ti的电阻Ri如下表，求电阻R和温度T的关系。

解答：

第七章 MATLAB数值微分与积分

7.1diff计算差分

1、语法：
y = diif(x)
y = diff(x,n)
y = diff(x,n,dim)
注意
diff函数计算的是向量元素间的（向前）差分，故差分向量元素的格式比原向量少了一个。同样，对于矩阵来说，差分后的矩阵比原矩阵少了一行或一列。另外，计算差分后，可以用f(x)在某点处的差商作为其导数的近似值。
举例：

7.2求解积分函数

举例：
求定积分：

第八章 MATLAB方程数值求解

8.1线性方差求解

数值解法
• AX=B
• X=A\B（左除） 或 X=inv(A)*B（求逆）。

8.2非线性方差求解

1、所用到的函数

2、单变量非线性方差求解：fzero
·求解问题类型：f(x) = 0

3、求解函数实现方式
·函数文件：

%1为临近点，myfun为定义函数文件
fzero(@myfun,1)   

·匿名函数实现
举例·：
解答：

4、多变量非线性方差求解：fsolve(fun,x0)
·格式：x = fsolve(fun,x0)
-其中，x为返回的近似解，fun是待求根方差的函数表达式，x0是初值。
-也可以调用：x = fsolve(fun,x0,option)
·option用于设置优化工具箱的优化参数，可以调用optimset函数完成。
·利用fsolve求解上题：

举例：

解答方式一：函数文件

解答方式二：匿名函数

5、总结：

8.3最优化问题

8.3.1无约束最优化问题

· [x,fval] = fminbnd( fun , x1 , x2)
· [x,fval] = fminsearch( fun , x0)
· [x,fval] = fminunc( fun , x0)
– 其中，x表示极小值点，fval表示最小值，filename是定义的目标函数(匿名函数或函数文件形式)。 – 第一个函数的输入变量xl、x2分别表示被研究区间的左、右边界。 – 后两个函数的输入变量x0是一个向量，表示极值点的初值。 – 可以通过optimset函数来设置options，选择不同的参数。
举例：
解答方式一：函数文件

解答方式二：匿名函数

8.3.2有约束最优化问题

1、fmincon（非线性问题）
-有约束条件的多元函数的极小值求解
-调用格式如下：

各个参数对应不等式的约束形式：

各种约束的表达：

举例：

约束条件的表示：

解答：

8.3.3线性规划问题求解

·linprog
-格式：[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,ib,ub)
举例讲解：

解答：

8.4总结

8.5常微分方程初值问题的数值解函数

• 一般格式

%格式[t,y] = solver_name(ODEfun,tspan,y0)，举例如下
[t,y] = ode45('myODE',[0,10],[1;0])

• 说明
  
• 输入部分：
  -ODE函数文件（也可以用匿名函数）函数的输入通常为（t，y），返回值为dy/dt。
  -求解区间：2个元素向量指定初始和终止时间。
  -初始条件：表示每个ODE初始条件的向量，是ODE函数的第一个输入。
• 输出部分
  -t包含所有的间隔点
  -与t所对应的y值
  举例：
  
  解答：
  定义函数文件
  
  与精确解比较
  

第九章 MATLAB符号计算

9.1 符号变量和符合表达式

9.1.1符合常量和符合变量

• 使用sym建立符合常量或符合变量
  举例：
  
• 或者使用syms
  

9.2符号表达式的计算

9.2符号方程求解

• solve(s):求解符合表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。
• solver(s,v):求解符合表达式s的代数方程，求解变量为v。
• solver([s1,s2…sn],[v1,v2…vn]):求解符合表达式s1,s2…sn组成的代数方程组，求解变量为v1,v2…vn。
  举例：
  解下列方程组：
  
  解答：
  

9.3符号求解定积分

1、举例讲解

解答：

2、举例讲解：

解答：

9.4符号函数求导

• diff(f):系统按默认变量求符号表达式的一阶导数
• diff(f,v)：对f求一阶导数，自变量为v ·
• diff(f,n)：对f求n阶导数
• diff(f,v,n)：以v为自变量，求f的n阶导数
  注：f为符号表达式

9.5 符号常微分方程求解

• dsolve(eq,c,v)
• dsolve(eq1,eq2,…,eqn,…c1,…,cn,v1,…,vn)
  举例1：
  
  解答：
  
  举例2：
  求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较
  
  解答：
  符号解：
  
  数值解：
  
  绘图比较：