【星地链路背景下的分集合并与仿真】MATLAB代码实现

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完整代码（基于QPSK）后续将上传至资源

1 星地链路简单分析与建模

1.1 AWGN信道 & Rayleigh信道 & Rician信道

1.1.1 AWGN信道

加性高斯白噪声（AWGN, Additional White Gaussian Noise）是最基础的一种情况，在不考虑任何衰落的情况下，AWGN依然是存在的。

1.1.2 Rayleigh衰落信道

多径分析下不考虑直射路径，即不考虑视距分量（LOS, Light of Sight），该模型特别适用于城镇地区，即存在密集分布的高大建筑物，由于直射路径的阻挡，接收信号只由各种反射、散射的信号组成，其中各条路径都具有时变的损耗和时变的时延，且从各条路径到达接收端的信号相互独立。卫星通信信道也类似移动通信信道那般，Rayleigh衰落信道可以作为其中一种简单信道来考虑。

1.1.3 Rician衰落信道

多径分析下考虑直射路径，各条路径同样具有时变的损耗和时延，且相互独立。因为卫星通信系统主要面向郊区用户，可以认为接收信号中包含有视距分量，因此可以将郊区用户的星地通信信道简单建模为Rician衰落信道，相较于Rayleigh衰落信道而言在该信道下接收到的信号性能表现理论上要更优。

1.2 MATLAB仿真结果

可见信道对信号传输的影响程度为：Rayleigh>Rician>AWGN。

2 分集合并

卫星通信的高频段带来更大传输损耗，除了采用自适应波束技术和自适应功率控制技术这种常规的衰落余量补偿方法，最有效且又可行的解决方案便是地面站的空间分集配置。卫星通信的空间（站址）分集技术，是将两个天线站点与一个主天线和一个备用分集天线配置链接在一起（可以以成本提高为代价采用多个备用天线），且为确保各个天线具有不同的天气条件，天线之间的距离一般为数公里，从而能够实现有效的分集增益。

2.1 分集合并分类

2.1.1 SC

选择合并（SC, Selection Combining）只选取瞬时SNR最大的支路作为输出，无信道估计环节。系统加权系数为：
w i = { 1 , γ i = max ⁡ { γ 1 , γ 2 , ⋯ , γ M } 0 , 其他  w_{i}= \begin{cases}1, & \gamma_{i}=\max \left\{\gamma_{1}, \gamma_{2}, \cdots, \gamma_{M}\right\} \\ 0, & \text { 其他 }\end{cases} wi​={1,0,​γi​=max{γ1​,γ2​,⋯,γM​} 其他 ​
性能差于最大比合并和等增益合并。

2.1.2 MRC

最大比合并（MRC, Maximal Ratio Combining）对所有支路信号进行幅度加权处理，加权系数$w_i=k{r}_i/n_i^2$ ，其中$k$为常数通常取1，$r_i(t)$表示第$i$条支路的输入信号，$n_i(t)$表示第$i$条支路的噪声信号。为保证叠加时各路信号同相，每个支路内还设有调相电路可进行相位补偿处理。
最大比合并的输出SNR等于各路SNR之和。系统合并输出的SNR结果为：
$${\gamma }_{MRC}=\sum _{i=1}^M{\gamma }_i$$
其中， ${\gamma }_i=k{r}_i^2/n_i^2$表示第$i$条支路的SNR。可见，如果各支路噪声信号强度一致，那么支路的SNR越大，所获得的加权系数也就越大。

2.1.3 EGC

最大比合并复杂度高，为简化合并结构降低合并成本，提出了在MRC基础上删去幅度加权处理的等增益合并（EGC, Equal Gain Combining）技术，也称相位均衡技术，其加权系数$w_i=a{e}^{j\theta }$，$a$为常数通常取1。等增益合并输出的SNR结果为：
$${\gamma }_{EGC}=\frac{{\left({\sum }_{i=1}^M{r}_i\right)}^2}{{\sum }_{i=1}^M{n}_i^2}$$

2.1.4 GSC

广义选择合并（GSC, Generalized Selective Combining）结合了选择合并技术和最大比合并/等增益合并技术的优点，在$L$条支路中选出性能最好的$M$条支路（设$M=round(L/2)$，此后仿真也如此）进行最大比合并/等增益合并。该合并机制同时兼顾了系统的性能和系统的复杂度。

2.2 天线数量对分集增益的影响

2.2.1 MATLAB仿真结果

2.2.2 结果分析

1. 无论是Rayleigh衰落信道还是Rician衰落信道，且无论采用哪种具体的分集合并方式，分集增益的大小总跟接收天线的数量成正比，即天线数量越多分集增益越大；
2. 对于选择合并，无论是Rayleigh还是Rician，随着天线数量的增加，分集增益的增长速度逐渐放缓，可能存在一个极值，当天线数量到达一个阈值后再增加接收天线对于分集增益的提升已无效果，这与理论实际十分相符，因为这种方案不管天线数量多少，最终也只选择其一作为输出，同时将其它天线的接收成果丢弃；
3. 对于最大比合并和等增益合并，无论是Rayleigh还是Rician，目前的仿真表明天线数量的增加对分集增益的提升仍然十分显著，这与理论实际也十分相符，若不考虑天线阻塞的情况，在这种方案下，增加的每一根天线其接收成果都会被计入在输出结果中；
4. 对于GSC，以Rayleigh或者Rician信道的结果为例，容易发现曲线的一个特点——假设我们聚焦于Rician信道SC+MRC这种GSC方案的L=5和L=6这两条曲线，由于仿真所采用的是选取$round(L/2)$条进行合并，因此L=5和L=6均选取三条，但由于L=6的情况下，能够选择到更好的接收结果的概率会更大，因此性能表现更好，但L=5到L=6相较于L=4到L=5的差距更小。

2.3 分集合并方案对分集增益的影响

2.3.1 MATLAB仿真结果

对于双天线终端（L=2），由于SC+MRC/EGC方案只能选择到一根接收天线，因此和SC方案的性能表现一致。

2.3.2 结果分析

1. 不考虑GSC方案，分集合并方案对分集增益整体性能的提高排序为MRC>EGC>SC；
2. 考虑GSC方案，根据仿真结果可推知SC+EGC在趋势上可以逼近于EGC（理论上在一些情况下甚至能超越EGC），SC+MRC在趋势上可以超过EGC并逼近于MRC，GSC方案兼顾了系统结构的复杂性和系统的性能表现，能够在保证较低误码率的前提下，使系统成本更低，更有利于实际应用，具有较强大的综合表现优势。因此实际应用中我们可以使用SC+EGC方案来替代系统结构复杂且成本又高的MRC方案。

3 双天线终端的分集合并

卫星通信背景下，对于多天线终端，由于天线彼此距离太近，各路径的天气条件相差微乎其微，因此形成的是功率增益（特殊的分集增益类型）。鉴于MRC结构的复杂性，且MRC机制的最佳性能仅在信道估计准确时才能达到，其它差错估计时刻均会导致性能的急剧下降，因而实际使用中一般用EGC方案来替代MRC方案。
需要注意的是，虽然EGC结构较MRC简单，但实际使用时，其受分支不平衡性的影响很大，若存在某些分支阻塞的情况，那么采用EGC不仅无法带来合并增益，反而可能带来合并损失。因此，当有天线出现阻塞情况时，需要根据阻塞程度进行分集合并方案的动态选择。

3.1 MATLAB仿真结果

3.2 结果分析

对于卫星通信背景下的双天线终端，从3.1节的图表可以得出以下结论：

1. 无论天线是否发生堵塞，三种分集方案的误码率性能均会随着信噪比的增大而增大，符合理论预期，且无论堵塞程度如何，MRC合并方案的性能表现永远是最佳的，但由于结构复杂且信道估计环节要求甚高，成本大，因此实际应用中一般会用其它分集合并方案如EGC方案进行替代；
2. 假设天线未发生堵塞，即堵塞参数$\alpha =1$，可以发现EGC性能表现与MRC一致，这是因为两根终端天线间的距离相比于星地距离而言微乎其微，信道衰落几乎无异，因此可以带来功率增益（口径增益），符合多天线终端下卫星通信的背景特点；
3. 假设天线发生堵塞，即$0\le \alpha <1$，那么某时刻下的分集合并策略应根据堵塞程度进行动态调整，从图表可知当$\alpha >0.42$时，即天线堵塞程度超过58%左右时，和SC方案相比，EGC方案不再是最佳方案，此时再将两根天线的接收结果进行合并只会带来合并损失，而无法带来合并增益，因此应采取SC方案。而在堵塞程度低于58%之前，EGC方案仍优于SC方案；
4. 假设天线完全堵塞，即$\alpha =0$，易知此时应将该天线摒弃，因此SC方案和MRC方案都是最佳方案，EGC方案性能最差。其中，SC的做法是直接选择另一根未堵塞的天线，而MRC则是通过将堵塞天线的权重赋0来达到摒弃的目的，因此性能表现等效于SC。

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