李白打酒，奇怪的分式（python）

李白打酒

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：无事街上走，提壶去打酒。 逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店5次，遇到花 10 次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为 a，遇花记为 b 。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

分析

• 可以用dfs来做，注意最后一次遇到的是花，所以终止条件为：遇到店5次，遇到花9次且酒还有1斗，因为这样下一次花必定能够满足。

运行代码

# 李白打酒（dfs）
'''
a: 表示遇到多少家店
b: 表示遇到多少朵花
x: 表示酒剩多少斗
'''
res = 0
path = []
def dfs(a,b,x):global res# 终止条件if a == 5 and b == 9 and x == 1:res+=1returnif a > 5 or b > 9:return# 遇到店dfs(a+1,b,x*2)# 遇到花dfs(a,b+1,x-1)dfs(0,0,2)
print(res)

通过截图

奇怪的分式

题目描述
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！ 对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？ 请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

分析

• 四重循环解决一切，相等的分子分母continue
• 注意这里不会重复，比如左边分子从1到9，右边分子也从1到9，分子组合起来就是从11到99（中间一些末位0的数字不计），这就算一个没有重复的过程，分母同理。
• 问题抽象:a2/a1+b2/b1 = (a2*10+b2) /(a1*10+b1)
• 浮点最恶心的地方:(a2/a1)+(b2/b1)这会降低精度，导致答案不完整，需要写成(a2*b2)/(a1*b1)
• 总之，就是能少除就少除。

运行代码

res = 0
for a1 in range(1,10): # a的分母for a2 in range(1,10): # a的分子if a1 == a2:continuefor b1 in range(1,10): # b的分母for b2 in range(1,10): # b的分子if b1 == b2:continueif (a2*b2)/(a1*b1) == int(str(a2)+str(b2))/int(str(a1)+str(b1)):res+=1print(res)

通过截图

如有错误，敬请指正，欢迎交流，谢谢♪(･ω･)ﾉ