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北师大版2020年第5章《一元一次方程》单元测试卷含答案
word版 初中数学 北师大版2020年第5章《一元一次方程》单元测试卷 满分100分 班级_________姓名_________学号_________成绩_________ 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A.x﹣4y=0B.C.x2﹣3=xD.y=0 2.下列方程中,解为x=1的是( ) A.x﹣1=﹣1B.﹣2x=C.x=﹣2D.2x﹣1=1 3.下列变形错误的是( ) A.如果a=b,那么a+5=b+5B.如果a=b,那么a﹣c=b﹣c. C.如果ac=bc,那么a=bD.如果,那么a=b 4.x增加2倍的值比x扩大5倍少3,列方程得( ) A.2x=5x+3B.2x=5x﹣3C.3x=5x+3D.3x=5x﹣3 5.将方程2x+3=1﹣x移项,得( ) A.2x﹣x=1+3B.2x﹣x=1﹣3C.2x+x=1﹣3D.2x+x=1+3 6.把方程=1﹣去分母,得( ) A.2(x﹣1)=1﹣(x+3)B.2(x﹣1)=4+(x+3) C.2(x﹣1)=4﹣x+3D.2(x﹣1)=4﹣(x+3) 7.若关于x的方程2x+a=3与x+2a=7的解相同,则a的值为( ) A.﹣B.C.﹣D. 8.某商品的原价为a元,提价10%后发现销售量锐减,欲恢复原价出售,则应约降价( ) A.10%B.9%C.9.1%D.11.3% 9.一轮船从甲港顺流驶到乙港,比从乙港返回甲港少用了2.5小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求甲港和乙港相距多少千米?设甲港和乙港相距x千米,根据题意,可列出的方程是( ) A.B. C.D. 10.已知关于x的方程=的解是x=2,则代数式﹣的值为( ) A.﹣B.0C.D.2 二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分) 11.在 ①2+1=3,②4+x=1,③y2﹣2y=3x,④x2﹣2x+1中,方程有 (填序号) 12.已知方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程,则k= . 13.请你写出一个解为x=2,且x的系数为3的一元一次方程: . 14.从等式ac=bc变形得到a=b,则c必须满足条件 . 15.若关于x的方程9x﹣14=ax+3的解为整数,那么满足条件的所有整数a的和为 . 16.若定义一种新的运算,规定,且与﹣0.5互为倒数,则x= . 17.一群猴子分一堆桃子,第一个猴子取走了一半零一个,第二个猴子取走了剩下的一半零一个,第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好取完.这堆桃子一共有 . 三.解答题(共6小题,满分49分) 18.(8分)解方程: (1)5x+4=3(x﹣4) (2)﹣1=. 19.(6分)某店有甲乙两款学习机,如果这两款学习机今天各售出一台,售价都是660元.因为甲款是今年新品,所以赚了20%,而乙款是去年旧款,所以赔了20%,那么这家店今天是赚了还是赔了?为什么? 20.(8分)已知方程x+3=0与关于x的方程6x﹣3(x+k)=x﹣12的解相同 (1)求k的值; (2)若|m+5|+(n﹣1)k=0求m+n的值. 21.(8分)对于任意有理数a和b,我们规定:a*b=a2﹣2ab,如3*4=32﹣2×3×4=﹣15. (1)求(﹣5)*6的值; (2)若(﹣3)*x=10,求x的值. 22.(9分)足球比赛的规则为:胜场得3分,平场得1分,负一场得0分,一支球队在某个赛季共需比赛14场,现已经赛了8场,输了一场,得17分,请问: (1)前8场比赛中胜了几场? (2)这支球队打满14场后最高得多少分? (3)若打14场得分不低于29分,则在后6场比赛中这个球队至少胜几场? 23.(10分)如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,运动时间为t秒(t>0),M为AP的中点. (1)当点P在线段AB上运动时, ①当t为多少时,PB=2AM? ②求2BM﹣BP的值. (2)当P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,证明线段MN的长度不变,并求出其值. (3)在P点的运动过程中,是否存在这样的t的值,使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点,若有,请求出t的值;若没有,请说明理由. 参考答案 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.解:A、含有两个未知数,是二元一次方程,不合题意; B、不是整式方程,是分式方程,不合题意; C、是关于x的一元二次方程,不合题意; D、是关于y的一元一次方程,符合题意; 故选:D. 2.解:A、方程解得:x=0,不符合题意; B、方程系数化为1,得x=﹣,不符合题意; C、方程系数化为1,得x=﹣4,不符合题意; D、方程移项合并得:2x=2,解得:x=1,符合题意, 故选:D. 3.解:∵a=b, ∴a+5=b+5, ∴选项A不符合题意; ∵a=b, ∴a﹣c=b﹣c, ∴选项B不符合题意; ∵ac=bc,c=0时,a可以不等于b, ∴选项C符合题意; ∵, ∴a=b ∴选项D不符合题意. 故选:C. 4.解:因为x增加2倍的值应为x+2x=3x,x扩大5倍即为5x, 所以由题意可得出方程:3x=5x﹣3. 故选:D. 5.解:将方程2x+3=1﹣x移项,得:2x+x=1﹣3. 故选:C. 6.解:把方程=1﹣去分母得:2(x﹣1)=4﹣(x+3), 故选:D. 7.解:联立方程得, ②×2﹣①得3a=11, 解得a=. 故选:B. 8.解:设降价的百分比是x. 根据题意得到:a(1+10%)(1﹣x)=a 解得:x=0.091=9.1%. 故选:C. 9.解:设甲港和乙港相距x千米,可得方程: =﹣2.5. 故选:A. 10.解:把x=2代入方程=得=, ∴3a﹣6=4b﹣6, ∴3a﹣4b=0, ∴﹣====0. 故选:B. 二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分) 11.解:∵①不含未知数,①不是方程; ∵②、③含有未知数的等式,②、③是方程; ④不是等式,④不是方程, 故答案为:②、③. 12.解:∵方程(k﹣2)x|k﹣1|﹣2017=2021是关于x的一元一次方程, ∴k﹣2≠0且|k﹣1|=1, 解得:k=0, 故答案为:0. 13.解:解为x=2,且x的系数为3的一元一次方程是:3x﹣1=5. 故答案是:3x﹣1=5. 14.解:根据等式性质2,从等式ac=bc变形得到a=b, 则c必须满足条件:c≠0. 15.解:9x﹣14=ax+3移项得:9x
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