如果x分钟过去了，我还没有拿到我的行李箱，那么它“上”了飞机的概率是多少？

《The book of why》里的一个问题：

行李箱出现在传送带上有两个因。
第一，它必须一开始就跟随你“上”了飞机上，否则它就肯定不会出现在传送带上。
第二，只要行李箱的确“上”了飞机，那么随着时间的推移，它出现在传送带上的可能性就会越来越大。
同时假设你的行李箱跟随你“上”了飞机的可能性，P（行李箱“上”了飞机=真）为50%。
如果你的行李箱确实“上”了飞机，那么它在第一分钟被卸下来的概率是10%，在第二分钟被卸下来的概率也是10%，以此类推。因此在等待了5分钟后，你的行李箱有50%的概率已被卸下来，也就是P（行李箱在传送带上=真|行李箱“上”了飞机=真，等待时间=5）为50%。10分钟后，所有的行李箱都被卸下来了，所以P（行李箱在传送带上=真|行李箱“上”了飞机=真，等待时间=10）为100%

问题详情可以看webppl概率编程系列（二）

根据多变量条件概率公式的推导(多变量贝叶斯公式)得到公式
$$\begin{gathered} P(X\mid Y)=\frac{P(XY)}{P(Y)}=\frac{P(Y\mid X)\times P(X)}{P(Y)} \\ \text{令}X=A,Y=BC \\ \text{得到}P(A\mid BC)=\frac{P(BC\mid A)\times P(A)}{P(BC)} \end{gathered}$$
以求如果1分钟过去了，我还没有拿到我的行李箱，那么它“上”了飞机的概率是多少？为例，则
$$\begin{gathered} A=\text{行李上飞机} \\ B=\text{1分钟} \\ C=\text{行李没出现在传送带上} \end{gathered}$$
而$P(A)=0.5，P(BC)$代表行李没在1分钟出现在传送带上的概率，表现为表格的两行：

求得$P(BC)=\frac{100+90}{100+100}=0.95$ .而$P(BC\mid A)$代表行李上了飞机但没在1分钟出现在传送带上的概率，表现为表格的一行，得到$P(BC\mid A)=0.9$

所以最终结果为
$$P(A\mid BC)=\frac{P(BC\mid A)\times P(A)}{P(BC)}=\frac{0.9\times 0.5}{0.95}=0.4736842105263158$$
和图片结果一致