TT 的神秘礼物-二分答案

本文主要是介绍TT 的神秘礼物-二分答案，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目

在这里插入图片描述

题目大意

题目给出了一个长度为N的数组cat，要求产生新数组ans，其中ans由所有abs(cat[i]-cat[j])组成，其中i≠j且1≤i＜j≤N。要求求出ans排序后的中位数，即对应(len+1)/2的数字，’/'为下取整。

解题思路

本题在初次接触二分答案时会难以想到做法，但是此类题型十分重要，思路也要理解。首先为了确定某个数p是不是中位数，可以使用二分的思想求出p的名次，然后便可以确定中位数与p的大小关系，进行后续的二分求中位数。而对于每一个数p，由题目可得Xj - Xi = p (X即cat数组且已从小到大排序）。所以求p的名次就是求Xj - Xi ≤ p的二元组对数，亦即求Xj ≤ Xi + p，i < j的对数，此时枚举i计算满足条件的j数，也可以在数组X[i]到X[n-1]段进行二分求解。
此时对于某些二分边界条件的判断十分重要，即当l＜r时持续二分，容易判断出现错误。在使用二分时，也可以使用c++算法自带的lower_bound( begin,end,num)和upper_bound( begin,end,num)函数。lower_bound用于计算数组begin位置到end-1位置二分查找第一个大于或等于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end；upper_bound用于计算数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。本题中只要将计算得到的值减去(i+1)就是Xi对应Xj的个数了。

具体代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime> 
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
#define ld long double
using namespace std;int cat[100005];bool cmp(int x, int y)
{return x < y;
}int main()
{int n,num;while(~scanf("%d",&n)){for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d",&cat[i]);}sort(cat,cat+n,cmp);num = (n*(n-1)/2+1)/2;int l = 0;int r = cat[n-1] - cat[0];while(l < r){int mid = (l + r) >> 1;int sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++){int k = cat[i] + mid;sum = sum + lower_bound(cat+i,cat+n,k+1) - (cat+i + 1);}if(sum >= num){r = mid;}else{l = mid + 1;}}printf("%d\n",l);}return 0;
}```