day07 1227分巧克力（整数二分）

1227. 分巧克力

儿童节那天有 $K$ 位小朋友到小明家做客。

小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 $N$ 块巧克力，其中第 $i$ 块是 $H_i\times W_i$ 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 $N$ 块巧克力中切出 $K$ 块巧克力分给小朋友们。

切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块 $6\times 5$ 的巧克力可以切出 $6$ 块 $2\times 2$ 的巧克力或者 $2$ 块 $3\times 3$ 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入格式
第一行包含两个整数 $N$和 $K$。

以下 $N$ 行每行包含两个整数 $H_i$ 和 $W_i$。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 $1\times 1$ 的巧克力。

输出格式
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

数据范围
$1\le N,K\le 105$,
1$\le H_i,W_i\le 105$
输入样例：

2 10
6 5
5 6

输出样例：

2

题意： 给定若干个矩形，从中切割出不少于$K$个边长相同的正方形，问正方形个数不少于$K$时，边长最大能达到多少

解题思路：

显然是一个二分答案的思路，题目中说了每个小朋友至少能分得一个1×1大小的正方形，所以边长最小为1，最大值可以设定一个足够大的数，比如题目中给的数据范围100000，若当前选择的边长满足要求，则说明还有可能取更长的边长，当然也有可能不能取更长了，答案就是当前这个；若当前这个边长不能满足要求，则说明当前边长不可能是最终答案
满足要求在此题中的意思是至少能够分得K个当前选择边长的正方形

我在此题所选择的性质是当切分的巧克力的边长为mid时，能够切出k个来，画图如下：

结论：要找的点是红色区间的右边界，即能满足切出的巧克力至少有k个时，切分的巧克力的边长的最大值

如何判断是否满足这个性质？

很容易就可以推出，若当前所取的边长为mid，对于一个矩形来说，只需要分别用它的长和宽整除这个mid，然后把结果相乘，就得到这个矩形能够分成多少个边长为mid的正方形了，把所有的矩形分割的结果相加，就得到总数，可以和K比较了。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int k = scanner.nextInt();List<Segment> list = new ArrayList<>();//存储输入的所有巧克力的大小for(int i = 0;i < n;i++ ){list.add(new Segment(scanner.nextInt(),scanner.nextInt()));}int l = 1,r = 100000;//题目给出的巧克力的长宽范围，那么切分后的巧克力长宽也在该范围内while(l < r){//结束的时候l = r，故最后输出l和输出r都是可以的//由于是用的l = mid的模板，故这里要加1，即应向上取整，避免死循环//（如l = 3, r = 4，则mid=3,若更新为l=mid，则区间还是3,4，无限死循环了）int mid = l + r + 1>> 1;if(check(list,k,mid)){//判断当切分的巧克力边长为mid时，能否切出k块出来l = mid;//能切出k块，说明边长可以更长，故继续在[mid,r]中尝试切出更长的边长}else{r = mid - 1;//边长为mid时，无法切出k块，则在[l,mid-1]中找合适的边长，mid已知不行了，故是mid-1}}System.out.println(l);}private static boolean check(List<Segment> list, int k, int mid) {int cnt = 0;for(Segment seg : list){//当边长为mid时，一块大巧克力能切出的小巧克力块数为seg.length / mid * (seg.width / mid);//注意第二个括号不能省，因为存在取整，先乘后除与先除后乘得到的结果不一样 ，//如3*2/4 = 1与3*（2/4）=0不同cnt += (seg.length / mid) * (seg.width / mid);}return cnt >= k;}
}class Segment{//代表每块巧克力的长与宽的类public int length;public int width;Segment(int length,int width){this.length = length;this.width = width;}
}