浮点型在内存中的存储 浮点型如何取出 IEEE754 SME 精度丢失 C语言进阶

作者的话
本文涵盖了浮点型在内存中的如何存储、如何取出、为何有精度丢失等知识点~

浮点型概括

常见的浮点型数据有三种：

1. 以科学计数法表示的：1e10、1.28e10
2. 数据后加入字符‘f’的：3.14f、7.76f
3. 不用科学计数法也不加f：1.22、4.89

第一种表示：
1＊10^10　和　1.28＊10^10
第二种表示：
用float创建的浮点数，要在后面加’f’，不然会默认为double型储。
第三种表示：
用double创建的浮点数，或没加‘f’的float创建数。

浮点数的存储

根据国际标准IEEE754规定，任意的浮点数V都可以表示为以下形式：

• V=(-1)^S * M * 2^E
• S等于0或1，是-1的指数位，0则正数，1则负数
• M等于有效数字，应大于1，小于2
• E是2的指数位，是一个有范围的正数

例：

1. V=5.5
2. V=9.0

首先我们要知道，十进制的小数点右边第一位，表示10的-1次方，同样，二进制的小数点后一位，是表示2的-1次方。
则V=5.5可以分解成：101.1
则V=9.0可以分解成：1001.0
随后，将这个分解后的数字转为大于1，小于2的数，并将小数点移动了几位记下来，这将是E的大小。

1. V=1.011，移动2位，E=2
2. V=1.001，移动3位，E=3

最后，如果是正数，S为0，如果是负数，S为1。

1. V=(-1)^0 * 1.011 * 2^2
2. V=(-1)^0 * 1.001 * 2^3

这样，你就知道如何表示一个浮点型的数了，由此可见，一个浮点型的数，其大小只与>S、M、E三个变量有关，所以在内存中对于浮点型的存储，只需要存储这三个变量可。

bit位储存模型

• 第一张图：float的储存模型
• 第二张图：double的储存模型
• 图片来自比特科技

这两张图相信以各位的聪明才智，不需过多解释也能看得懂。

我们知道，M是一个大于1，小于2的数，那么不同的M之间只有小数点后面的数不同，如果我们只把M小数点后面的数存起来，取出的时候再加上1，就可以多存一位。
因此，float的M能存24位，double的M能存53位。

此外，对于E的存储，还有一些别的规定：

因为E是一个无符号的数，只能是正数，但是科学计数法中是可以出现负数的，所以IEEE又规定，E在存入时必须加上一个中间值。

• 对于float，E有8位，取值范围为0~255，存入时需加上255/2=127.
• 对于double，E有11位，取值范围为0~2047，存入时需加上2047/2=1023.

比如：5.5的E是2，存入时需存2+127=129；9.0的E是3，存入时需存3+127=130.

精度丢失

上述我们说到，二进制小数点后1位是2的-1次方，后2位是2的-2次方…

即，一个浮点型的小数点后面的数，只能用0.5、0.25、0.125…等等数来拼凑起来。

若是我给一个3.141592653579，这在有限的M位下是不可能完整精确地拼凑起来的，于是就有了精度丢失。

Look：我把3.14存进a，鼠标放在上面，显示这个数并不是精准的3.14.

这也是为什么，double型能存的数据比float型更为精准。(因为M位更多)

浮点型的取出

• S的取出：没什么好说的，是1还是1，是0还是0.
• M的取出：因为只存了小数点后面，取出来后要加上1.
• E的取出：又分为三种情况，请看细细道来。

1，E全为1，此时若M全是0，则是无穷大，正负看S；若M不全是0，则这个数是NaN（未定义或不可表示的值），至于为什么，我只能说这是未尽事宜，是规定。

2，E全为0，这种情况下在取出E时，float规定E为-126，double规定E为-1022，M取出来后不再加上1，以此来表示一个无限接近于0的数，正负看S。

3，E不全0也不全1，减去127或1023拿出来即可。

浮点数的取出实机演示

如图，我将5.5f存入a；

随后，取a的地址进行观察。
因为我当前环境是x86，机器为小端存储。
PS：如果您不明白什么是小端存储，请点击：大小端字节序存储详解

所以a的地址存放的十六进制序列为：40B00000
转换为二进制：0 10000001 01100000000000000000000
观察S、M、E的位置
S：0
E：因为不全是1或全是0，应减去127，0b10000001-127=2
M：0.011+1=1.011
这样，你就把V取出来了。
这时候有同学可能要问了，这把SME三个数装上以后，是1.011*2^2是4.011啊。

请注意：此时是用二进制表示