本文主要是介绍代码随想录算法训练营第二十八天丨 回溯算法part04,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
491.递增子序列
思路
这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。
在90.子集II (opens new window)中是通过排序,再加一个标记数组来达到去重的目的。
而本题求自增子序列,是不能对原数组进行排序的,排完序的数组都是自增子序列了。
所以不能使用之前的去重逻辑!
本题给出的示例,还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7],这更容易误导大家按照排序的思路去做了。
为了有鲜明的对比,我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例,抽象为树形结构如图:
回溯三部曲
- 递归函数参数
本题求子序列,很明显一个元素不能重复使用,所以需要startIndex,调整下一层递归的起始位置。
代码如下:
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
void backTracking(int[] nums,int startIndex)
- 终止条件
本题其实类似求子集问题,也是要遍历树形结构找每一个节点,所以和可以不加终止条件,startIndex每次都会加1,并不会无限递归。
但本题收集结果有所不同,题目要求递增子序列大小至少为2,所以代码如下:
if (path.size() >= 2){ // 注意这里不要加return,因为要取树上的所有节点res.add(new ArrayList<>(path));
}
- 单层搜索逻辑
在图中可以看出,同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了
那么单层搜索代码如下:
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();// 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {if ((!path.isEmpty() && path.getLast() > nums[i])||hs.contains(nums[i])){continue;}hs.add(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了path.add(nums[i]);backTracking(nums,i+1);path.removeLast();
}
这也是需要注意的点,HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
是记录本层元素是否重复使用,新的一层 hs 都会重新定义(清空),所以要知道uset只负责本层!
整体代码如下:
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums,0);return res;}void backTracking(int[] nums,int startIndex){if (path.size() >= 2){ // 注意这里不要加return,因为要取树上的所有节点res.add(new ArrayList<>(path));}HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();// 使用set来对本层元素进行去重for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {if ((!path.isEmpty() && path.getLast() > nums[i])||hs.contains(nums[i])){continue;}hs.add(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了path.add(nums[i]);backTracking(nums,i+1);path.removeLast();}}
}
46.全排列
思路
我以[1,2,3]为例,抽象成树形结构如下:
回溯三部曲
- 递归函数参数
首先排列是有序的,也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合,这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要在使用一次1,所以处理排列问题就不用使用startIndex了。
但排列问题需要一个used数组,标记已经选择的元素,如图橘黄色部分所示:
代码如下:
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
boolean[] used;
void backtracking(int[] nums)
- 递归终止条件
可以看出叶子节点,就是收割结果的地方。
那么什么时候,算是到达叶子节点呢?
当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候,说明找到了一个全排列,也表示到达了叶子节点。
代码如下:
// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;
}
- 单层搜索的逻辑
因为排列问题,每次都要从头开始搜索,例如元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要再使用一次1。
而used数组,其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了,一个排列里一个元素只能使用一次。
代码如下:
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (used[i]){// path里已经收录的元素,直接跳过continue;}path.add(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums);used[i] = false;path.removeLast();
}
整体代码如下:
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();boolean[] used;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {used = new boolean[nums.length];Arrays.fill(used,false);backtracking(nums);return res;}void backtracking(int[] nums){if (path.size() == nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {if (used[i]){continue;}path.add(nums[i]);used[i] = true;backtracking(nums);used[i] = false;path.removeLast();}}
}
47.全排列 II
思路
这道题目和上一题 全排列 的区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列。
这里又涉及到去重了。
在40.组合总和II (opens new window)、90.子集II (opens new window)分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。
那么排列问题其实也是一样的套路。
还要强调的是去重一定要对元素进行排序,这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。
我以示例中的 [1,1,2]为例 (为了方便举例,已经排序)抽象为一棵树,去重过程如图:
图中我们对同一树层,前一位(也就是nums[i-1])如果使用过,那么就进行去重。
一般来说:组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果,而子集问题就是取树上所有节点的结果。
整体代码如下:
class Solution {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();boolean[] used;public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {used = new boolean[nums.length];Arrays.fill(used,false);Arrays.sort(nums);backTracking(nums);return res;}void backTracking(int[] nums){if (path.size() == nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// used[i - 1] == true,说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过// used[i - 1] == false,说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过if ((i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false)|| used[i]) {continue;}//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理path.add(nums[i]);used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过,防止同一树枝重复使用backTracking(nums);//回溯,说明同⼀树层nums[i]使⽤过,防止下一树层重复used[i] = false;path.removeLast();//回溯}}
}
以上为我做题时候的相关思路,自己的语言组织能力较弱,很多都是直接抄卡哥的,有错误望指正。
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