本文主要是介绍hrbust 1625 哈理工oj ikki的数字【树状数组】,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
ikki的数字 | ||||||
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Description | ||||||
ikki 最近对数字颇感兴趣。现在ikki在纸上写了连续的N个数字,每个数字都是[1,N]之间任意的一个数而且不重复,即这串数字 是数字1~N的一个排列,数字的序号从1到N,现在ikki想考你一下: 在这N个数字中能找出多少个3个数的组合满足:num[x]<num[z]<num[y]且x<y<z,其中x,y,z为这三个数字的下标。 | ||||||
Input | ||||||
多组测试数据,第一行一个整数T 表示测试数据的个数。 对于每组数据,第一行输入一个整数N表示数列中数字的个数(1<=N<=5000) 第二行输入N个数字表示一个1~N的排列。 | ||||||
Output | ||||||
对于每组数据,输出”Case #k: p” ,k表示第k组样例,p表示满足要求的3个数字的组合数目,每组输出占一行。 由于结果可能比较大,结果需对100000007取模。 | ||||||
Sample Input | ||||||
2 6 1 3 2 6 5 4 5 3 5 2 4 1 | ||||||
Sample Output | ||||||
Case #1: 10 Case #2: 1 | ||||||
Author | ||||||
周洲@hrbust |
按照题目要求来找到三元组。
思路:
我们直接举例说明:
对于样例1:
1 3 2 6 5 4
i==1时,位子小于i的比a【i】小的数据量为:0,位子大于i的比a【i】大的数据量为:5,我们在位子大于i比a【i】大的数据中随机挑出两个组成三元组:
(1 3 2)(1 3 6)(1 3 5)(1 3 4)(1 2 6)(1 2 5)(1 2 4)(1 6 5)(1 6 4)(1 5 4)这时候不要急,我们之后会去掉不合法的情况
然后我们去掉以i为中间值不合法的情况:0*5=0;
i==2时,位子小于i的比a【i】小的数据量为:1,位子大于i的比a【i】大的数据量为:3,我们在位子大于i比a【i】大的数据中随机挑出两个组成三元组:
(3 6 5)(3 6 4)(3 5 4)
然后我们去掉以i为中间值不合法的情况:1*3:
(1 3 6)(1 3 5)(1 3 4)
i==3时,位子小于i的比a【i】小的数据量为:1,位子大于i的比a【i】大的数据量为:3,我们在位子大于i比a【i】大的数据中随机挑出两个组成三元组:
................................省略
i==4时,位子小于i的比a【i】小的数据量为:3,位子大于i的比a【i】大的数据量为:0,我们在位子大于i比a【i】大的数据中随机挑出两个组成三元组:
.................................同省略
i==5时,位子小于i的比a【i】小的数据量为:3,位子大于i的比a【i】大的数据量为:0....................
i==6时,位子小于i的比a【i】小的数据量为:3,位子大于i的比a【i】大的数据量为:0....................
按照这种方式来求得最终的三元组数一共有:10个。
题目保证了数据一定是从1~N的情况,所以我们不需要离散化,而且利用树状数组求出比a【i】小的数据是很容易的事,那么求出在a【i】后边比a【i】大的数据也很容易了。
AC代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 100000007
int n;
int a[5005];
int tree[100005];//树
int lowbit(int x)//lowbit
{return x&(-x);
}
int sum(int x)
{int sum=0;while(x>0){sum+=tree[x];x-=lowbit(x);}return sum;
}
void add(int x,int c)//加数据。
{while(x<=n){tree[x]+=c;x+=lowbit(x);}
}
int main()
{int kase=0;int t;scanf("%d",&t);while(t--){memset(tree,0,sizeof(tree));scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}int output=0;for(int i=1;i<=n;i++){int x=sum(a[i]);//求出在i之前比a[i]小的数据量个数add(a[i],1);int houda=n-a[i]-i+x+1;//推导出在i之后比a[i]大的数据量个数。output+=houda*(houda-1)/2;output-=x*houda;}printf("Case #%d: %d\n",++kase,output%mod);}
}
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