hdu 4923 Room and Moor 堆栈

题意：

给定一个长度为n的，由0和1组成的序列ai，求一个序列bi，使得∑(bi-ai)^2最小。其中0<=bi<=1,bi<=b(i+1)，bi为浮点型。输出最小的∑(bi-ai)^2的值。

题解：

对于ai序列中，开头的连续0,和结尾的连续1可以省略，因为bi中必定可以赋值连续0和连续1相同的值，使得(bi-ai)^2=0；

对于剩余的序列，我们可以分组，每组为连续1+连续0的形式（例如110010可以分成1100和10）。

对于每个组中的数ai，他们对应的bi必定是相同的。证：假设0对应的bi确定，那么要使∑(bi-ai)^2最小，1对应的bi肯定等于0对应bi中的最小值；同理1对应的bi确定时也一样。之后我们可以发现，这个值正好是rate=num1/(num1+num0)，numi表示i的个数。

之后我们遍历每个分组，将每个组压入栈中。在压入栈之前，我们需要判断rate是否呈递增的，若是呈递增的，那么直接要入栈中，因为我们可以两个分组取不同的rate；若不是呈递增，那么我们需要将最后一个组出栈，然后合并，因为我们要保证bi的呈递增的；然后判断这个新的组入栈是否能是栈呈递增，不能则重复前面的动作，直到呈递增或者栈为空为止，之后将新的组压入栈中。

最后得到一个递增的栈，我们直到了每个分组的rate值，那么就能求∑(bi-ai)^2了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;const int maxn=1e5+10;
const double eps=1e-8;
const int INF=2e9;
struct node{int id,num0,num1;double rate;
}e[maxn],f,g;
int t,a[maxn];
stack<node>mm;
int main()
{//freopen("D:\\in.txt","r",stdin);int T;scanf("%d",&T);while(T--){int i,j,k,n,p,q;double num,ans=0;t=0;scanf("%d",&n);int l=0,r=n-1;for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);a[n]=1;while(a[l]==0)l++;while(a[r]==1)r--;if(l>r){printf("0.000000\n");continue;}for(i=l;i<=r;){j=k=0;while(a[i]==1){i++;j++;}while(a[i]==0){i++;k++;}e[t].id=t;e[t].num1=j;e[t].num0=k;e[t].rate=1.0*j/(j+k);t++;}while(!mm.empty())mm.pop();for(i=0;i<t;i++){if(mm.empty())mm.push(e[i]);else{f=mm.top();if(f.rate<=e[i].rate)mm.push(e[i]);else{g=e[i];while(true){f=mm.top();if(f.rate>g.rate){g.num1+=f.num1;g.num0+=f.num0;g.rate=1.0*g.num1/(g.num0+g.num1);mm.pop();}else{mm.push(g);break;}if(mm.empty()){mm.push(g);break;}}}}}while(!mm.empty()){f=mm.top();mm.pop();ans+=f.rate*f.rate*f.num0+(1-f.rate)*(1-f.rate)*f.num1;}printf("%.6f\n",ans);}return 0;
}
/*
10
5
1 0 0 1 0
10
1 0 1 0 0 0 0 1 0 01.166667
2.09523824996.075303
24992.671476
24996.140534
24998.633044
24998.119559
24996.859735
*/