社会统计学学习笔记-4：measuring central tendency

引言

    本章和第五章主要介绍如何描述群体在某一变量上的得分表现，以便比较两个群体在该变量上的的表现，而这就涉及到集中趋势测量和离散程度测量（直观点说就像 k-means 的集聚和离散）。 

    在本章我们将主要讨论集中趋势测量。

1.集中趋势测量 measures of central tendency / measures of location / averages：

找到一个能反映分数分布中值（middle）的数字——the average score for the group的措施。

2.离散程度测量 measures of dispersion

测量围绕平均数的分数的离散程度。

一、中心趋势 central tendency

测量中心趋势的常用指标有：

平均数 mean ；中位数 median ；众数 mode...

1.1 平均数 mean

平均数有很多种，如几何平均数 geometric mean 、调和平均数 harmonic mean 等。

在社会统计学中，我们通常用 arithmetic mean 算术平均数，简称 mean。

这部分内容很多都学过，简单记录一下中英对照和基础公式：

Σ 求和符号 summation symbol

表示x的平均数 x-bar

懒得拿latex手打公式了，直接截图……

 最后顺带说一句，(x-)看离散趋势很方便……

1.2 中位数 median

注意区分 median 中位数 和 median position 中位：

中位数是value，中位是具体的位置not value。

求中位数的步骤：

（1）按大小将分数排序；

（2）用下方公式找到中位 median position；

Md.Pos.=

（3）根据中位找到对应位置的分数，即中位数(Md.) .

当 n 为奇数时，Md.就是Md.Pos.对应的 adjacent value，是whole number ;

当 n 为偶数时，Md.Pos.带小数，则Md.取中位相邻位adjacent value的平均值。

中位数和平均数相比，中位数不容易受到极值影响。

1.3 众数 mode

众数是在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平，也是一组数据中出现次数最多的数值，有时众数在一组数中有好几个。

1.3.1 众数组

以上表为例：

modal class / modal category：众数组，指比与之相邻的数组，涵盖更多cases的数组。

可以看出，age 10-19 和 30-39 比相邻的数组含有更多的cases，所以它们都是众数组。

注意：他们只需要和相邻的数组比较，不需要相同的频率f.

1.3.2 出现多个众数的情况

以上表为例：

在这组数据中，有两个众数 (x=2 和 x=4)，那么我们说这个分布是双峰式的。

The distribution is bimodal.

二、偏度 skewness

偏度（skewness）：也叫偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。

当偏度为 0 的时候，则是对称分布symmetric frequency distribution。

When the distribution is not symmetric,we would it is asymmetric or skewed.

三、常见图像

1.茎叶图 stem and leaf displays （初高中都学过，不写了）优点是能保留原始数据。

2.箱形图 boxplots （参考百科，简单写了）

先找出一组数据的上边缘、下边缘、中位数和两个四分位数；然后， 连接两个四分位数画出箱体；再将上边缘和下边缘与箱体相连接，中位数在箱体中间。即能显示出一组数据的最大值、最小值、中位数及上下四分位数。