顾樵量子力学I 导读（1）

本文主要是介绍顾樵量子力学I 导读（1），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

波函数与薛定谔方程

$i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\bigtriangledown^2\Psi + V(r)\Psi$

$\bigtriangledown^2\psi(r)+(\frac{2\pi}{\lambda})^2\psi(r)=0$

$p=\frac{h}{2\lambda},T=\frac{p^2}{2m}=E-V(r)$

波函数的性质
- 波函数是平方可积函数（归一化条件）
- 波函数和波函数的导数是连续的
- 波函数的单值的
- 波函数在势场奇点以外的地方连续
力学量的平均值与期待值
- 粒子动量的期望值 $<p>=m\frac{d<x>}{dt}$
- Ehrenfest's theorem $\frac{d<p>}{dt}=<-\frac{\partial V}{\partial x}>$
自由粒子的速度
- 概率密度 $\rho\equiv |\Psi|^2$
- current density of probability $J\equiv -\frac{i\hbar}{2m}(\Psi^*\Psi_x-\Psi^*_x\Psi)$
bound state
- 利用束缚本征态的叠加构造薛定谔方程的一般解
- 束缚态粒子具有分立的能量
scattering state
- 量子力学的自由粒子不受束缚，可以出现在空间的任何位置
- 量子力学的自由粒子具有连续变化的动量值与能量值（连续谱）
- 量子力学的自由粒子对应的是经典力学中速度为常数的粒子