写在前面
学习算法的日子又到了~~
Idea
提供以下几种方法
暴搜
输出
-1(是的，输出-1)- 有算法的暴力
- \(Dijkstra\)
- \(Dijkstra\)的本质是贪心，复杂度为\(O(n^2)\)，堆优化后为\(O((m+n) \log (m+n))\)
- \(SPFA\)
- 学长说最好不要用，因为它死了
- 学长说最好不要用，因为它死了
- \(Dijkstra\)
\(A^\ast\)
- \(y\)总有视频讲解，不懂的同学可以去看看，这里我就不再赘述了
- \(y\)总有视频讲解，不懂的同学可以去看看，这里我就不再赘述了
下面直接进行\(A^\ast\)的讲解
所以，发现想出\(f\)很关键，,\(f\)要尽量大但不超过最优解
第几次出队就是第几短,于是终点出了\(k\)次就是第\(k\)短路了
按照\(Dijkstra\)的思想,我们每次取出\(d[x]+f[x]\) 最小的
然后更新所有能到达的点
发现\(f[x]\) 可以取到终点的距离,这样尽量大且一定比现在的解小
于是先倒着\(Dijkstra\)一遍(搞出\(f\))
然后\(A^ \ast\),直到终点第\(k\)次。
\(OK\),上代码
Code
Code1
//Dijstra 暴力版
const int maxx=1001;
struct Node{int v,to,next;
}e[maxn<<1];
int head[maxx],dis[maxx];
int len,tot,n,m,v,S,T,K;
bool vis[maxn];
priority_queue<pair<int,int> >q;
inline void add(int x,int y,int z){e[++tot].v=y; e[tot].to=z;e[tot].next=head[x]; head[x]=tot;
}
inline bool dfs(int x){if(x==T) return true;vis[x]=true;for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].v;if(!vis[y]) if(dfs(y)==true) return true;}return false;
}
inline void dijkstra(){if(!dfs(S)){puts("-1");return;}q.push(make_pair(0,S));if(S==T) v=-1;while(q.size()){int d=q.top().first,x=q.top().second; q.pop();if(x==T){if(++v==K){printf("%d",-d);return;}len=0;}else if(++len==maxx*15)break;//防止搜过多 for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].v;q.push(make_pair(d-e[i].to,y));}}puts("-1");
}
signed main(){n=read(); m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),z=read();add(x,y,z);}S=read(); T=read(); K=read();dijkstra();return 0;
} Code2
//Dijkstra + A*const int maxx=1001;
struct Node{int y,to,next;
}e[maxn],e1[maxn];
int head[maxx],tot,head1[maxx],cnt;//head1为反向边
int n,m,dis[maxx],S,T,K,vis[maxx];
inline void add(int x,int y,int z){e[++tot]=(Node){y,z,head[x]};head[x]=tot;
}
inline void add1(int x,int y,int z){//反边 e1[++cnt]=(Node){y,z,head1[x]};head1[x]=cnt;
}
priority_queue<pair<int,int> >q;//注意：这是大根堆
inline void dijkstra(){mem(dis,0x3f); mem(vis,-1);dis[T]=0;q.push(make_pair(0,T));while(q.size()){int x=q.top().second;q.pop();if(!vis[x])continue; vis[x]=0;//每个点只贡献一次for(int i=head1[x];i;i=e1[i].next){int y=e1[i].y;if(dis[y]>dis[x]+e1[i].to){dis[y]=dis[x]+e1[i].to;q.push(make_pair(-dis[y],y));}}}
}
inline void A_star(){if(dis[S]==dis[0]){puts("-1");return;}//不连通 if(S==T) K++;//路径必须有边吧。 mem(vis,0);q.push(make_pair(-dis[S],S));while(q.size()){int x=q.top().second,d=-q.top().first-dis[x];q.pop(); vis[x]++;if(vis[T]==K){printf("%d",d);return;}for(int i=head[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y;if(vis[y]!=K)q.push(make_pair(-d-e[i].to-dis[y],y));
//重要剪枝——因为默认为大根堆并且每次取最小值，所以必须插入相反数或重载运算符。 }}puts("-1");
}
signed main(){n=read(); m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),z=read();add(x,y,z); add1(y,x,z);}S=read(); T=read(); K=read();dijkstra();//跑反图，求出优秀的估价函数A_star(); return 0;
} Code3
//给出同学的 SPFA + A*,喜欢用spfa的同学可以看一眼
const int N=100010;
int tot,tc,n,m,s,t,k,x,y,l;
int lin[N],linc[N],vis[N],f[N];
struct gg {int x,y,next,v;
}a[N],e[N];struct node {int pos,f,dis;bool operator<(node a)const{return a.f+a.dis<f+dis;}
};inline void add(int x,int y,int v) {a[++tot].y=y;a[tot].next=lin[x];a[tot].v=v;lin[x]=tot;
}inline void add_c(int x,int y,int v) {e[++tc].y=y;e[tc].next=linc[x];e[tc].v=v;linc[x]=tc;
}inline void spfa(int t) {queue<int> q;memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(vis,0,sizeof(vis));q.push(t); f[t]=0; vis[t]=1;while(q.size()) {int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=0;for(int i=lin[x];i;i=a[i].next) {int y=a[i].y;if(f[y]>f[x]+a[i].v) {f[y]=f[x]+a[i].v;if(!vis[y]) {vis[y]=1;q.push(y);}}}}
}priority_queue<node>q;inline int astar() {if(f[s]==0x3f) return -1; int ts[N];memset(ts,0,sizeof(ts));node tmp,h;h.pos=s; h.f=0; h.dis=0;q.push(h);while(q.size()) {node x=q.top(); q.pop();ts[x.pos]++;if(ts[x.pos]==k&&x.pos==t) return x.dis;if(ts[x.pos]>k) continue;for(int i=linc[x.pos];i;i=e[i].next) {tmp.pos=e[i].y;tmp.f=f[e[i].y];tmp.dis=x.dis+e[i].v;q.push(tmp);}}return -1;
}int main() {read(n); read(m);if(m==0) {cout<<"-1"<<endl; return 0;}for(int i=1;i<=m;i++) {read(x); read(y); read(l);add(y,x,l);add_c(x,y,l);}read(s); read(t); read(k); if(s==t)++k;spfa(t);cout<<astar()<<endl;return 0;
}\[ The \quad End \]
\[ \text{从白云看到,不见蓝天；从风雨寻回,梦的起点。-《梦想天空分外蓝》陈奕迅} \]
