Deep SVDD

SVDD的基本原理是建立一个超球体去尽可能地包含所有数据，当数据在超球体外就将其作为异常点。

如图1所示：

                                                              图1 SVDD原理示意图

在SVDD的原理（具体可参考上一篇博客）中，其优化过程如下：

                                                                                         (1)

通常，该优化问题求解与SVM的求解过程类似。在这里，我们可以通过神经网络去模拟这个过程，

具体地，可以建立如下性能函数（loss function/performance index)：

                                                           (2)

该性能函数被称为：Soft-boundary Deep SVDD。在该式中，第一项与（1）式相同，都是约束的超球体

的半径，即希望所建立的超球体体积尽可能地小。在第二项中，其最小化超球体外的所有异常点到超球体

中心c的距离和，这部分与式（1）中的第二项约束其经验风险不为0的操作精神是一致的。最后一项约束

是对神经网络本身的权重W的大小进行约束，类似于L2约束，可将该约束看作结构风险。

在（2）的基础上，还可以构建出另外一种loss函数，如下所示：

                                                                （3）

该性能函数称为：One Class Deep SVDD。与（2）相比，其差异仅在于第二项中，统计了所有样本点

到超球体中心的距离。

无论是（2）还是（3）都需要单独求解超球体中心，半径。对于超球体中心，一种操作方案是在神经网络

训练时，输入部分样本，这部分样本通过神经网络可转换至某一特征空间中，在该特征空间中计算这些样本

的一个平均值作为超球体中心，也就是说，指定一个超球体中心，通过神经网络将数据尽可能地映射至该

中心周围。对于超球体半径，在指定超球体中心的情况下，对于所有样本，可以计算出多个超球体半径，

合适的半径选择可通过线搜索的方法进行确定。同时，优化神经网络过程中，也可参考交替优化的策略，即

可以先固定R，优化几个EOPOCH的权重，之后固定权重，选择合适的R。具体可参考文献[1]的做法。

参考文献：

[1] Lukas Ruff, Deep One-Class Classification, 2018.