BZOJ-1925 地精部落 烧脑DP+滚动数组

2023-10-17 22:50

本文主要是介绍BZOJ-1925 地精部落 烧脑DP+滚动数组,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

1925: [Sdoi2010]地精部落
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Description
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮 流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它 除以P的余数感兴趣。

Input
仅含一行,两个正整数 N, P。

Output
仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余 之后的结果。

Sample Input
4 7

Sample Output
3

HINT
这里写图片描述
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109

Source
第一轮Day2

看数据范围像是DP,看内存,MD又卡内存,感受到写魔法猪学院时深深的痛苦..

打了俩程序跑出了n=5,6时的结果,尝试找公式…未果
所求即震荡序列的个数,似乎有这样的DP?
然后发现:

f【i】【j】表示以j为开头的i长度的震荡子序列个数… 随便YY了一下转移,WA成狗…. 上网找找思路发现,这种序列有几个性质:
在一个1-n的排列构成的抖动序列里,交换任意的元素i和i+1,它仍然是符合条件的抖动序列
一个开头上升的抖动序列翻转过来就变成了符合条件的开头下降的 好吧…第二个注意到了….. 于是枚举i,j如下转移:
f【i】【j】=f【i】【j-1】+f【i-1】【i-j】; 然后发现结果不对…哦输出忘*2了….
最后的结果就是(f【n】【n】*2)%p

会炸内存,所以用滚动数组优化,优化掉一维就可以 了….网上的姿势好厉害…

by the way : 纠思路时发现,这种序列其实叫抖动序列QAQ

精炼的code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{int x=0,f=1; char ch=getchar();while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}return x*f;
}
#define maxn 5010
int n,p;
int f[2][maxn];
int main()
{n=read(),p=read();f[1][1]=1;for (int i=2; i<=n; i++)for (int j=1; j<=i; j++)f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]%p+f[(i&1)^1][i-j]%p)%p;printf("%d\n",(f[n&1][n]*2)%p);return 0;
}

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