《算法竞赛进阶指南》起床困难综合症

输入描述:

第 1 行包含2 个整数，依次为 𝑛, 𝑚 ，表示有 𝑛 扇防御门，初始攻击力为 0 到 𝑚 之间的整数。
接下来 𝑛 行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串 op 和一个非负整数 𝑡，两者由一个空格隔开，且 op 在前， 𝑡 在后，op 表示该防御门所对应的操作，𝑡 表示对应的参数。

输出描述:

输出一行一个整数，表示atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

输入

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出

1 

说明：

atm 可以选择的初始攻击力为 0,1, … ,10。
假设初始攻击力为 4，最终攻击力经过了如下计算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
类似的，我们可以计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时最终攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时最终攻击力为 1，因此atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 1。

题目大意： 

给定 n,m 以及 n 个数和该数所对应的运算，其中运算有 与、或、异或 三种，问在所有不大于 m 的非负整数中，对给定的 n个数都按该数所对应的运算运算一遍后，能得到得最大的值是多少。

AND 表示按位与，OR 表示按位或，XOR 表示按位异或

解题方法：

注意到 按位与、按位或、按位异或 共有的一个性质：每次运算只有关该位上的数，不影响其它位上的数。
所以我们可以像最大异或对这题一样，从高位到低位来确定数的每一位。如果该位可以填 u，并且填 u 之后答案的该位是 1，那么在该位填 u，否则填 !u
那么如何判断该位能填几呢？

如果该位填 1 后，所得到的数大于 m，那么该位填 !u，否则如果该位填 1 后，所得到的数对 n 个数都运算之后，结果小于等于该位填 0 后得到的结果，那么为了让剩下能填的数更大，该位填 0，否则该位填 1
由于我们只需要得到填出来的数对所有数运算后的结果，而并不需要输出填出来的数，所以在写代码的时候并不需要真正的把数填出来，只需要确定是否能将答案的该位填成 1 即可。

​
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n, m;             // n, m 即题目描述中 n, m
int ans;              // ans 存我们能得到的最大的答案
int t[N];             // t 存输入的 n 个数
short op[N];          // op 存 n 个数对应的操作，1 表示按位或，2 表示按位异或，3 表示与
char str[4];          // str 用于读入操作bool calc(bool x, int j)                         // calc 用于计算 x 经过所有数的第 j 位操作后所得到的结果
{for (int i = 0; i < n; i ++ )                // 从 0 到 n 枚举所有读入的数与其对应操作if (op[i] == 1) x |= t[i] >> j & 1;      // 如果 op[i] 为 1，说明该数所对应的运算为按位或else if (op[i] == 2) x ^= t[i] >> j & 1; // 如果 op[i] 为 2，说明该数所对应的运算为按位异或else    x &= t[i] >> j & 1;              // 如果 op[i] 为 3，说明该数所对应的运算为按位与return x;
}int main()
{scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i ++ ){scanf("\n%s %d", str, t + i);if (*str == 'O') op[i] = 1;              // 如果该操作为 OR ，那么 op[i] 制为 1else if (*str == 'X') op[i] = 2;         // 如果该操作为 XOR，那么 op[i] 制为 2else    op[i] = 3;                       // 否则该操作为 AND，那么 op[i] 制为 3}for (int i = 29; ~i; i -- )                  // 因为本题中 m 最大是 10 ^ 9，log2(10 ^ 9) = 3log2(10 ^ 3) < 3 * 10 = 30，所以每次 i 从 29 往后枚举就可以了if (1 << i <= m)                         // 如果填 1 后小于等于 m，要看填完后对答案的影响来填{bool x = calc(0, i), y = calc(1, i); // 先分别处理出该位填 0 的结果和该位填 1 的结果if (x >= y) ans|= x << i;            // 如果该位填 1 并不比该位填 0 更优，那么为了让剩下能填的数更大，在该位填 0else ans |= y << i, m -= 1 << i;     // 否则在该位填 1，填完后让 m 减去该位填 1 的结果，这样在后面填数的时候只用考虑是否大于 m 就可以了}else ans |= calc(0, i) << i;             // 否则该位只能填 0,printf("%d\n", ans);return 0;
}