[bzoj3529][莫比乌斯反演][树状数组]数表

本文主要是介绍[bzoj3529][莫比乌斯反演][树状数组]数表，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

有一张 n×m 的数表，其第 i 行第 j 列（1 <= i <= n, 1 <= j <= m）的数值为 能同时整除 i 和 j
的所有自然数之和。给定 a , 计算数表中不大于 a 的数之和。

Input

输入包含多组数据。 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数 接下来Q行，每行三个整数n，m，a(|a| < =10^9)描述一组数据。
1 < =N．m < =10^5 ， 1 < =Q < =2×10^4

Output

对每组数据，输出一行一个整数，表示答案模2^31的值。

Sample Input

2

4 4 3

10 10 5

Sample Output

20

148

题解

挺套路的反演吧…
先不考虑a的限制
就是求$\sum F(gcd(i,j))$，其中$F(i)$表示$i$的约数和
枚举一下gcd可以知道是${\sum }_d{\sum }_i{\sum }_j[gcd(i,j)=d]F(d)$
$F(d)$提到前面然后后面就是个计数
反演一下可以知道是
$$\sum _d^{min(n,m)}\sum _i^{\frac{min(n,m)}{d}}F(d)\ast \mu (i)\ast \lfloor \frac{n}{d\ast i}\rfloor \ast \lfloor \frac{m}{d\ast i}\rfloor$$
然后就是套路枚举$d\ast i$，计算前面$\sum F(d)\ast \mu (i)$
加上a的限制的话就离线一下…每次把约数和在a以内的加入$d\ast i$中
树状数组维护一下就好了…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pll pair<long long,long long>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{int f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int stack[20];
inline void write(LL x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(!x){putchar('0');return;}int top=0;while(x)stack[++top]=x%10,x/=10;while(top)putchar(stack[top--]+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);putchar(' ');}
inline void pr2(LL x){write(x);putchar('\n');}
const int MAXN=100005;
const int N=100000;
LL bit[MAXN];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void change(int x,LL c){for(;x<=N;x+=lowbit(x))bit[x]+=c;}
LL qry(int x){LL ret=0;for(;x>=1;x-=lowbit(x))ret+=bit[x];return ret;}struct md{long long sum;int p;}w[MAXN];
bool cmp(md n1,md n2){return n1.sum<n2.sum;}int mu[MAXN],pr[MAXN],plen;
bool vis[MAXN];
void getmu()
{vis[1]=true;mu[1]=1;for(int i=2;i<=N;i++){if(!vis[i])mu[i]=-1,pr[++plen]=i;for(int j=1;i*pr[j]<=N&&j<=plen;j++){vis[i*pr[j]]=true;if(!(i%pr[j])){mu[i*pr[j]]=0;break;}else mu[i*pr[j]]=-mu[i];}}
}
struct ask{int n,m,a,opt;}A[MAXN];
bool cmp1(ask n1,ask n2){return n1.a<n2.a;}
LL answer[MAXN];
int main()
{
//	freopen("2.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);getmu();for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j*i<=N;j++)w[i*j].sum+=i;for(int i=1;i<=N;i++)w[i].p=i;sort(w+1,w+1+N,cmp);int T=read();for(int i=1;i<=T;i++)A[i].n=read(),A[i].m=read(),A[i].a=read(),A[i].opt=i;sort(A+1,A+1+T,cmp1);int LA=0;for(int i=1;i<=T;i++){while(LA<N&&w[LA+1].sum<=A[i].a){LA++;for(int j=1;j*w[LA].p<=N;j++)change(w[LA].p*j,w[LA].sum*mu[j]);}int n=A[i].n,m=A[i].m;LL ans=0;int lim=min(n,m),nxt;for(int j=1;j<=lim;j=nxt+1){nxt=min(n/(n/j),m/(m/j));ans+=(LL)(n/j)*(m/j)*(qry(nxt)-qry(j-1));}answer[A[i].opt]=ans%(2147483648LL);}for(int i=1;i<=T;i++)pr2(answer[i]);return 0; 	 	
}

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