代码随想录算法训练营第二十一天丨二叉树part08

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第二十一天丨二叉树part08，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

思路

昨天做过的二叉树：公共祖先问题 (opens new window)题目，知道利用回溯从底向上搜索，遇到一个节点的左子树里有p，右子树里有q，那么当前节点就是最近公共祖先。

那么本题是二叉搜索树，二叉搜索树是有序的，那得好好利用一下这个特点。

在有序树里，如果判断一个节点的左子树里有p，右子树里有q呢？

因为是有序树，所有如果中间节点是 q 和 p 的公共祖先，那么中节点的数组一定是在 [p, q]区间的。即中节点 > p && 中节点 < q 或者中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历，遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。那问题来了，一定是最近公共祖先吗？

如图，我们从根节点搜索，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，即节点5，此时可以说明 q 和 p 一定分别存在于节点 5的左子树，和右子树中。

235.二叉搜索树的最近公共祖先

此时节点5是不是最近公共祖先？如果从节点5继续向左遍历，那么将错过成为p的祖先，如果从节点5继续向右遍历则错过成为q的祖先。

所以当我们从上向下去递归遍历，第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中，那么cur就是 q和p的最近公共祖先。

理解这一点，本题就很好解了。

而递归遍历顺序，本题就不涉及到前中后序了（这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

如图所示：p为节点6，q为节点9

235.二叉搜索树的最近公共祖先2

可以看出直接按照指定的方向，就可以找到节点8，为最近公共祖先，而且不需要遍历整棵树，找到结果直接返回！

代码：

class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {return findAncestorTree(root,p,q);}TreeNode findAncestorTree(TreeNode cur,TreeNode p,TreeNode q){if(cur == null){return cur;}//左if(cur.val > p.val && cur.val > q.val){TreeNode left =  findAncestorTree(cur.left,p,q);if(left != null){return left;}}//右if(cur.val < p.val && cur.val < q.val){TreeNode right = findAncestorTree(cur.right,p,q);if(right != null){return right;}}return cur;}
}

701.二叉搜索树中的插入操作

思路

这道题目其实是一道简单题目，但是题目中的提示：有多种有效的插入方式，还可以重构二叉搜索树，瞬间感觉题目复杂了很多。

其实可以不考虑题目中提示所说的改变树的结构的插入方式。

如下演示视频中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。

701.二叉搜索树中的插入操作

例如插入元素10 ，需要找到末尾节点插入便可，一样的道理来插入元素15，插入元素0，插入元素6，需要调整二叉树的结构么？并不需要。。

只要遍历二叉搜索树，找到空节点插入元素就可以了，那么这道题其实就简单了。

接下来就是遍历二叉搜索树的过程了。

代码：

class Solution {public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {TreeNode cur =  addIntoBSt(root,val);return cur;}TreeNode addIntoBSt(TreeNode cur,int val){//递归终止条件if(cur == null){return new TreeNode(val);}//左if(cur.val > val){cur.left =  addIntoBSt(cur.left,val);}//右if(cur.val < val){cur.right =  addIntoBSt(cur.right,val);}return cur;}
}

450.删除二叉搜索树中的节点

思路

递归三部曲：

确定递归函数参数以及返回值

说到递归函数的返回值，在二叉树：搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点，这里也可以通过递归返回值删除节点。

代码如下：

TreeNode delete(TreeNode node,int key)

确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if (node == null){return node;}//1.没找到

确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况：

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
找到删除的节点
- 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点，返回NULL为根节点
- 第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
- 第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
- 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解，看下面动画：

450.删除二叉搜索树中的节点

动画中的二叉搜索树中，删除元素7，那么删除节点（元素7）的左孩子就是5，删除节点（元素7）的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点（元素7）的左孩子放到删除节点（元素7）的右子树的最左面节点（元素8）的左孩子上，就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点（元素7）的右孩子（元素9）为新的根节点。.

代码如下：

class Solution {public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {return delete(root,key);}/*** 五种删除情况* 1.没找到* 2.左空，右空* 3.左不空，右空* 4.左空，右不空* 5.左不空，右不空*/TreeNode delete(TreeNode node,int key){if (node == null){return node;}//1.没找到if (node.val == key){if (node.left == null && node.right == null){//2.左空，右空return null;}else if (node.left != null && node.right == null){//3.左不空，右空return node.left;}else if (node.left == null && node.right != null){//4.左空，右不空return node.right;}else {//5.左不空，右不空TreeNode cur = node.right;while (cur.left != null){//使cur最后指向当前结点右子树的最左子树cur = cur.left;}cur.left = node.left;return node.right;}}if (node.val > key){node.left = delete(node.left, key);}if (node.val < key){node.right = delete(node.right,key);}return node;}
}