湘潭大学 湘大 XTU 1251 Colombian Number 题解（非常详细）

参考文章

1.XTUOJ-1251-Colombian Number

链接

 1251

题面

题目描述

对于正整数n,不存在整数k,使得n等于k加上k的数码累加和，我们称这样的数是哥伦比亚数或者自我数。
比如 11就不是一个哥伦比亚数，因为10加上10的数码累加和1等于11;而20则是一个哥伦比亚数。

输入

第一行是一个整数K(K≤10,000)，表示样例的个数。
以后每行一个正整数n(1≤n≤1,000,000,000)

输出

每行输出一个样例的结果，如果是哥伦比亚数输出"Yes",否则输出"No"。

样例输入

5
1
2
3
20
21

样例输出

Yes
No
Yes
Yes
No

代码

#include<iostream>using namespace std;int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int num;scanf("%d",&num);bool flag=false;for(int i=0;i<=81;i++){int temp=num-i;int res=0;while(temp){res+=temp%10;temp/=10;}if(res==i)	flag=true;}if(flag==true)	printf("No\n");else	printf("Yes\n");}return 0;
}

总结

 1.题目的意思是说，给定一个数字a，在这个数字之前有没有数字k，可以使得，这个数字之前的数字k和k每一位数字的和sum1的和sum2等于我们给定的这个数字a,如果有，就不是哥伦比亚数，如果没有，就是哥伦比亚数

2.数据范围是1e9，所以数字的每一位的和的最大值是81（999999999），所以我们循环的时候循环82次（81+1）即可，发现了这个特点就不需要遍历我们输入的数字a之前的所有数字，因为数据范围这么大，光是遍历一遍所有数字就已经超时了，而且还有其他运算

3.我们先给出数码和，然后根据输入的数字a反推出数字k，然后把数字k的每一个数位的和sum1求出来，如果sum1和我们遍历到的数码和相等，说明有满足条件的数字k存在，输入的数字a不是哥伦比亚数，我们做一个标记即可