一辆轿车和两只山羊问题解析（概率）

一辆轿车和两只山羊问题解析（概率）

有些看似简单的问题，其实不简单，甚至让人感到反直觉。需要耐心细致的分析对比思考。

　　 “玛丽莲问题”（也称为三扇门问题、蒙提霍尔问题）问题如下：台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后他打开其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？

　　玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意。玛丽莲在下一期专栏给出一个事件列表说明她的道理，但反对声更多更大了。在几千封读者来信中，反对者达九成。其中有全国健康机构的统计学家，国防情报中心的副主任，甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗.埃尔笛希（Paul Erdos）也是反对者之一。 

　  涉及到概率的问题，如果想解释得通俗易懂，让非专业人士也能很容易明白，那就不适合引入太多的专业术语和概念。为了方便大家的理解，我的回答不会涉及任何特别专业的词汇。

我们换种说法，先玩三个游戏：

游戏1.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子，放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。这时候问你，要不要用你的书包换主持人的书包？

分析：你的书包只有一个盒子，主持人的书包有两个，很显然，主持人的书包里有钻石的可能性更大。所以应该选择换！

游戏2.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子，放在你的书包里。主持人把另外两个放在他的书包里。然后主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你，要不要用你的书包换主持人的书包？

分析：主持人从他的书包里扔掉一个没有钻石的盒子，这个行为并不会改变书包里有钻石的概率。所以既然游戏1要换，那么游戏2同样要换。

游戏3.有三个盒子，一个盒子里有钻石，其它两个什么都没有。你先选了一个盒子。然后主持人从另外两个盒子中扔掉一个没有钻石的盒子。这时候问你，要不要用你的盒子换剩下的那个盒子？

分析：游戏2相对于游戏3，唯一的不同是增加了“书包”这个概念，但其实有没有把盒子装入书包，并不会对结论产生影响，本质上游戏3和游戏2是同一个游戏。所以游戏3同样要换。

而游戏3就是题目中所描述的蒙提霍尔问题。因此结论只有一个字：换。

再换一种图示方法：

附录

概率的定义

概率的统计定义通常可以这样叙述：在相同的条件下做大量的重复试验，一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比，称为这个事件在这n次试验中出现的频率。当试验次数n很大时，频率将“稳定”在一个常数附近。n越大，频率偏离这个常数大的可能性越小。这个常数称为该事件的概率。

“三门问题”的视频（费曼解释）
https://www.bilibili.com/video/BV1Pr4y1P75x/?spm_id_from=333.788.recommend_more_video.0

Python模拟解决三门问题

通过程序模拟三门问题，并重复进行大量测试，统计换门与不换门的情况下，赢得汽车的概率。

#检测若输入的模拟次数不是整数，提示重新输入
while True:try:total = input("请输入模拟次数:")total=int(total)break   #若输入的正确，则退出，错误执行except下面代码except:print('您输入的内容不规范，请重新输入：')
#根据你输入的保存在total中次数，重复进行大量测试，统计换门与不换门赢得汽车的概率
a=b=c=d=e=f=0.00
x=0
from random import randint
list=["sheep1","sheep2","car"]
tuple=("yes","no")
while x!=total:t=randint(0,2)i=randint(0,1)if list[t]=="car":if tuple[i]=="yes":a+=1else:b+=1elif list[t]=="sheep1":if tuple[i]=="yes":c+=1else:d+=1elif list[t]=="sheep2":if tuple[i]=="yes":e+=1else:f+=1x+=1
print("总次数为%d"%(total))
print("换%d" %(a+c+e),"不换%d" %(b+d+f))
print("不换赢的概率为%.2f%%"%(b/(c+b+e)*100))
print("换赢的概率为%.2f%%"%((c+e)/(c+b+e)*100))

运行之，参见下图：

由模拟结果可以看出，换门赢的概率大约是不换赢的概率的2倍，所以换门能增加参赛者赢得汽车的概率。