python手记12 〖笨方法学python习题34〗

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代码如下：

animals = ['bear', 'python', 'peacock', 'kangaroo', 'whale', 'platypus']

注：这个习题没有他、代码。只有附加练习。

1. 位置1的动物：在位置1的是第二只动物，是python。第二只动物在位置1，是python
2. 第三只动物：第三只动物在位置2，是peacock（孔雀），在位置2的是第三只动物，是peacock（孔雀）。
3. 第1只动物：第一只动物在位置0，是bear（熊）。在位置0的是第1只动物，是bear（熊）。
4. 位置3的动物：在位置3的是第四只动物，是kangaroo（袋鼠）。第四只动物在位置3，是kangaroo（袋鼠）
5. 第5只动物：第五只动物在位置4，是whale（鲸）。在位置四的是第5只动物，是whale（鲸）。
6. 位置3的动物：在位置3的是第四只动物，是kangaroo（袋鼠）。第四只动物在位置3，是kangaroo（袋鼠）
7. 第6只动物：第6只动物在位置5，是platypus（鸭嘴兽），在位置5的是第6只动物，是platypus（鸭嘴兽）
8. 位置4的动物：在位置四的是第5只动物，是whale（鲸）。第五只动物在位置4，是whale（鲸）。

注：切记自己再演练一遍，或在python上试一遍。
说个小事情：对于编程，恒心是必须的，也希望各个程序员不要抄袭他人编下的代码。这样对所有人都不好，造成了你的依赖心，就会让祖国失去一位有志向的人呐！

**以下是序数的定义，链接：点击

汉语释义
表示次序的数目。汉语表示序数的方法较多。通常是在整数前加“第”，如：第一，第二。也有单用基数的。如：五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。此外还有些习惯表示法，如：头一回、末一次、首次、正月、大女儿、小儿子。序数后边直接连量词或名词的时候，可省去“第”，如：二等、三号、四楼、五班、六小队、1949年10月1日等。
数学定义

序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。

这个定义从形式上看来是十分简单明了的，但在ZFC公理系统中不能证明它构成一个集合。事实上，{B|BA}是一个真类。因此，原来的那个定义是不成功的，必须修正，另走别的途径。设 α是一个良序集，ξ∈α，称S(ξ)={β∈α|β<ξ}为在良序集α中由ξ所生成的初始截段。

1923、1928年，J.冯·诺伊曼把序数定义为满足下述条件的良序集α：对于一切ξ∈α，S（ξ）=ξ。例如在集合9={0,1,2，…，8}中取一个元素2，S⑵={0，1}=2，9中任何其他元素也具有这个性质，所以9是一个序数。

集A称为归纳集，如果①═∈A，②只要α∈A就有α′=α∪{α}∈A。归纳集A的存在性是由无限公理保证的。A的一切归纳子集之交N称为自然数集，它是最小的归纳集。N是良序的，并且其中任一元素n的初始截段S(n)={0，1，2，…，(n-1)}=n，所以N是一个序数，这个序数通常用ω表示。N的每一个元素n都是序数，称为有限序数。有限序数以属于每一个归纳集作为特征。其他序数称为超限序数，ω就是最小的超限序数。
1937年R,M.鲁宾逊给出了序数的另一等价定义，良序集<；α∈>；是一个序数，若〈α，∈〉是传递集，即只要x∈α且y∈x就有y∈α，这些定义没有康托尔原来定义的缺点。

序数种类

第一种是0；第二种是某一序数α的后继α′=α∪{α},称为后继序数；其他序数属于第三种，称为极限序数。对于任何良序集A，必有一个且仅有一个序数α使A与α序同构，此时α称为A的序数，用凴 =α表示。任何两个具有相同序数的良序集，必定序同构，因此序数是同构良序集的共同特征，这正是康托尔序数概念的实质。

基数的定义

根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。这样，每一个集合都被划入了某一类。任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作|A|（或cardA)。这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B|。而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。

如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致 。空集的基数也记作0。于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数”。但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。所以集合的基数是个数概念的推广。

基数可以比较大小。假设A，B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A与B不对等 ），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a。在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。

基数可以进行运算 。设|A|=a ，|B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。另，a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。

这是我从网上找出的，请各位自己看一下吧。