2020年11月25日提高组 D 不稳定的导弹系统 JZOJ 5057【GDSOI2017模拟4.13】炮塔

$Result$

$Hyperlink$

洛谷
炮塔

$Description$

一个$n\times m$的网格上有若干个炮台，每个炮台有一个固定的方向，它可以选择打掉这个方向上任意一个点，并获得这个点上的价值（每个点的至多被获取一次价值，保证一个炮台打不到另一个炮台）

若炮台路径不相交，求最大代价

数据范围：$n,m\le 50$

$Solution$

这么小的数据范围不是$dp$就是网络流啦（显然考虑网络流嘛，毕竟这是一个取舍问题）

但是正向求貌似很难搞炮台路径相交这个恶心的点，我们考虑用可能的答案减去不合法的
显然，若我们不考虑路径相交，答案就是每个炮台在攻击路径上取个最大值就好了

若考虑路径相交，说明每台炮不能那么舒服的打到价值最高的点，而是考虑你打了某个点会对答案造成的影响
显然我们是可以预处理出来每个炮台打到每个点的价值，然后将路径看做从纵向的走向横向的（就是划分出来源点和汇点分别相连的点）

由于路径不能相交，换句话说就是没有通路，自然想到了最小割
不过这样做处理不了某种恶心人的情况，就是虽然我这条是通路，但实际上是合法的，如下图

针对左图这种情况，我们显然可以选择割掉右图中的这三条边就可以合法
但是在网络流中，它还会多割一条边使得图不连通，就恶心到了我们

解决的方法也很简单，考虑拆点使得横纵分开即可

时间复杂度：$O(flow(n^2{m}^2))$

$Code$

#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define p(i,j) (((i-1)*m+j)*2)
#define q(i,j) (((i-1)*m+j)*2-1)
#define N 5100
using namespace std;int n,m,a[51][51],ans,s,t,sum;
struct node{int next,to,w;}e[N<<2];
int l[N],tot,d[N];
bool vis[N];
inline void add(int u,int v,int w)
{e[tot]=(node){l[u],v,w};l[u]=tot++;e[tot]=(node){l[v],u,0};l[v]=tot++;return;
}
inline bool bfs()
{memset(d,-1,sizeof(d));queue<int>q;d[s]=0;q.push(s);while(q.size()){int x=q.front();q.pop();for(int i=l[x];~i;i=e[i].next){int y=e[i].to;if(e[i].w&&d[y]==-1){d[y]=d[x]+1;q.push(y);if(y==t) return true;}}}return false;
}
int dfs(int x,int flow)
{if(x==t||!flow) return flow;int rest=0,k=0,f=0;for(int i=l[x];~i;i=e[i].next){int y=e[i].to;if(d[x]+1==d[y]&&e[i].w){f=dfs(y,min(flow-rest,e[i].w));if(!f) d[y]=-1;e[i].w-=f;rest+=f;e[i^1].w+=f;}}if(!rest) d[x]=-1;return rest;
}
void dinic()
{while(bfs()) sum-=dfs(s,1e9);return;
}
inline LL read()
{char c;LL d=1,f=0;while(c=getchar(),!isdigit(c)) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
signed main()
{memset(l,-1,sizeof(l));n=read();m=read();s=0;t=n*m*2+1;for(register int i=1;i<=n;i++) for(register int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read(),add(p(i,j),q(i,j),1e9);for(register int i=1;i<=n;i++) for(register int j=1;j<=m;j++) if(a[i][j]<0){int mx=0;if(a[i][j]==-1) {add(s,p(i,j),1e9);for(register int k=i;k>=1;k--) mx=max(a[k][j],mx);for(register int k=i;k>=2;k--) add(p(k,j),p(k-1,j),mx-max(a[k][j],0));}if(a[i][j]==-2){add(s,p(i,j),1e9);for(register int k=i;k<=n;k++) mx=max(a[k][j],mx);for(register int k=i;k<n;k++) add(p(k,j),p(k+1,j),mx-max(a[k][j],0));}if(a[i][j]==-3){add(q(i,j),t,1e9);for(register int k=j;k>=1;k--) mx=max(a[i][k],mx);for(register int k=j;k>=2;k--) add(q(i,k-1),q(i,k),mx-max(a[i][k],0));}if(a[i][j]==-4){add(q(i,j),t,1e9);for(register int k=j;k<=m;k++) mx=max(a[i][k],mx);for(register int k=j;k<m;k++) add(q(i,k+1),q(i,k),mx-max(a[i][k],0));}sum+=mx;}		dinic();printf("%lld",sum);
}