位操作符的总结 Brian Kernighan算法

1 Brian Kernighan 算法

  这个算法的意思是，对任何一个数 $n$，$n\&(n-1)$的结果是$n$的比特位最右端的1变为0的结果。例如，$n=12,n-1=11,11\&12=8$

1.1

n & (~n + 1)提取出整数n最后一位为1的数
举例：n = 01101，~n 是将n按位取反就是10010，~n + 1 = 10011，最后，n & (~n + 1) = 00001

2 判断一个数字n的比特位中1的个数

直观的，我们可以对n右移以为然后与1相与，循环32次即可，但如果我们使用Brian Kernighan 算法，会变得简单许多，循环的次数仅与n中1的个数有关。两种快速方法：

int fun1(int num)
{int count = 0;while (num){num -= num & (~num + 1);++count;}return count;
}
int fun2(int num)
{int count = 0;while (num){num = num & (num - 1);++count;}return count;
}
int main()
{int a = 16516;bitset<10> b(a);cout << b << endl;cout << fun1(a) << endl;cout << fun2(a) << endl;
}

2 leetcode231. 2的幂

  给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
 首先，我们直到2的次方数都是只有一个1的，
$$1->1,2->10,4->100,8->1000,16->10000....$$
也是，直观的，我们也可以暴力循环32次，找出数字1的个数，随后判断。但我们也可以通过Brian Kernighan 算法，一步进行解决。试想以下，如果有$8->1000$，那么$7->0111$，发现$8\&7=0$，推广的所有的2的次方数，也是一个结果。

bool isPowerOfTwo(int n){if(n==0)return false;return n&(n-1)==0;
}

3 201. 数字范围按位与

 给定范围 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此范围内所有数字的按位与（包含 m, n 两端点）。
思路：首先，m=26,n=30,我们将这个范围的数字用二进制表示
11010， 11011 ， 11100 ， 11101 ， 11110
输出的结果24 ->11000
可以发现，只要找到二进制的左边的公共部分，即可。
 同样采用Brian Kernighan 算法，我们只需将较大端不断缩小，也就是将较大端的最左边的二进制位的1变为0，直到较小端大于较大端。

/*
m=5 101
n=7  111
n->6->4  在return 4&5=4
*/int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {while (m < n) {n = n & (n - 1);}return  n;}

4 不创建临时变量，交换两个数字

第一种方法$$\begin{gathered} A=A+B \\ B=A-B=(A+B)-B=A \\ A=A-B=A+B-A=B \end{gathered}$$
完成交换。

vector<int> swapNumbers(vector<int>& numbers) {numbers[0] = numbers[0]+numbers[1];numbers[1] = numbers[0]-numbers[1];numbers[0] ^= numbers[0]-numbers[1];return numbers;}

第一种方法可能会溢出，所以可以使用按位异或运算符。

vector<int> swapNumbers(vector<int>& numbers) {numbers[0] ^= numbers[1];numbers[1] ^= numbers[0];numbers[0] ^= numbers[1];return numbers;}