Spring-ICE 结冰算法述评-（3）水滴收集量计算

接着上一期聊。

上回说到，水滴运动轨迹的计算。这一期就讲，利用水滴轨迹的计算，得到翼面各区域一定时间内撞击水量的计算，为下一步开展结冰热力学算结冰量提供输入。

最近这段时间一直在现场干体力活，这是我毕业两年后再次长期干试验。干的时候，脑子里经常闪现以前读研天天泡在实验室的场景，师兄弟们有说有笑，手里不停，嘴上不停。白天干累了，晚上喝喝酒，或者写写论文做做计算。毕业后的两年，大部分时候都在办公室，要么跑各种流程，要么画网格伤眼睛，恍惚间已然忘记自己以前还是个干“手艺”活的。

年初疫情隔离期间就开始再次健身，就是怕胖（虽然没胖过），毕竟快秃了，再一胖，自己都不认识自己了。这下好了，又回到了白天动身体，晚上动脑子的状态，身上线条慢慢恢复，有一种劳资想干手艺就干手艺，想写代码就写代码的感觉，真好。

年龄这个东西真的很奇怪，我十六七岁的时候，拼命想练肌肉，那时候俯卧撑天天100，还是瘦的鸡仔。10年过去，健壮了，也快秃了。

到目前唯一没变的，还是对知识的热爱吧，或许还有不知耻的自负。

1 水滴收集量怎么算

我们假定有一个水滴发射面，一齐向翼面上发射水滴，每个壁面单元（AB）必然在发射面上某两个水滴发射位置覆盖的范围里（yi ~ yi+1），在这个范围内的所有水滴都只能打到AB内，反之，亦然。

对于二维问题，（yi+1）-（yi）就是壁面单元AB的水滴收集量（当然还需要乘以轴向单位长度以及液态水含量还有时间，这里做简化说明）。

为了便于统一比较，目前大家普遍引入水滴收集系数的概念，就是把[（yi+1）-（yi）]除以|AB|。

搞清了定义，其实计算大概思路基本就有了。只要搞清楚A、B两点各自对应哪条水滴轨迹，水滴收集量就出来了。同样的，思路很清晰，搞起来却不容易

2 水滴收集量算法设计的三种思路

我们再发射水滴前，是不确定这个水滴具体撞击位置的，因此无法正面直接确定壁面节点对应的水都轨迹。

思路一：二分法

具备基础高等数学的都知道这个方法。二分法是最基础的数值迭代方法，通过不断试错二分迭代，逼近结果。

应用到我们这个问题上，就是预设一个大的水滴撞击范围，发射两条水滴，然后根据撞击结果，不断调整发射区间直至我们设定的误差范围。下面这个图就是基于该思路求解整个壁面撞击上限水滴逼近结果。

二分法的优点就是精度高，缺点就是效率低，每个单元逐个求解过来，总共可能要计算数百条轨迹。

思路二：粗略估算法

还有个思路更简单的办法，就是一次计算一定水量的水滴数（比如200条），然后看每个单元打中几条，通过比例粗略计算水滴收集量。

这个方法程序设计比较简单，但是效率低，精度差。在实际计算时候，有大量区域没有撞击到水滴，水滴撞击个数在翼面的分布呈现极大的不连续性，因此即便是按比例插值，事先还是要做滤波处理，几次插值下来，精度根本就保证不了了。

思路三：高效高精度插值法

说到这，大家也都看出来了，水滴收集量的计算想做的漂亮，就是要同时保证计算精度和效率。那么搞出一个高精度高效率的插值方法，将变得非常关键。

上海交大搞了一种所谓两级插值法，说白了，一级插值是在远场计算少量水滴，离壁面近了以后，认为还有一个水滴和当前水滴距离比较近，通过径向基函数插值出其远场轨迹，在正常计算其撞击壁面的过程。第二级插值，还是我上面说的，根据撞击个数插值收集量，只不过还是用所谓径向基函数。这个方法呢，怎么说呢，比较绕，写论文会比较好看。

一般来说，我个人的研究品味还是倾向于有朴素设计思想的方法，简单直接，又意想不到。NASA LEWICE通过20多条轨迹就能精确插值出水滴收集量，上述两级插值还是要搞上百条轨迹才能做，差距依然巨大，更何况还把这个事情搞的这么复杂，正常来说即便用二分法也就百多条轨迹，速度不比这个两级插值慢多少，精度还更高，所有我个人不推荐大家去研究这个两级插值。

那么NASA到底用的什么方法呢？不知道啊。不知道不代表不能去揣摩，实际上Spring-ICE目前在这一块搞了两套算法，一套是二分法，一套是插值法。Spring-ICE的插值法就是要用实实在在的20到40轨迹，插值出水滴收集量。这个方法目前还在审稿中，不便透露，但是可以给点提示，这个插值方法一切的一切都是瞄准水滴收集量计算式：找到壁面节点对应的水滴轨迹！

3 小结

这一期其实想说的是研究品味的事，其实咱们搞研究的时候，会有很多的方向，会有很多的选择。有的方向看起来花团锦簇，有的方法华丽炫酷，这个时候能不能忍住也上去搞一把的冲动，忍住往石墨烯里面加鸟屎的想法，仔细想一想，工程上到底需要什么，自己怎么根据自己的知识体系简洁的解决问题。

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