求一个数的真因数c语言,【FJWC2018】最大真因数

题面

Description

一个合数的真因数是指这个数不包括其本身的所有因数，

例如 6 的正因数有1, 2, 3, 6，其中真因数有 1, 2, 3。

一个合数的最大真因数则是这个数的所有真因数中最大的一个，例如 6 的最大真因数为 3。

给定正整数 l 和 r，请你求出 l 和 r 之间(包括 l 和 r)所有合数的最大真因数之和。

Input

输入共一行，包含两个正整数 l 和 r。保证 l ≤ r。

Output

输出共一行，包含一个整数，表示 [l,r] 内所有合数的最大真因数之和。

Sample Input

1 10

Sample Output

17

【样例 1 解释】

在 1 至 10 之间的合数有 4, 6, 8, 9, 10，

它们的最大真因数分别为 2, 3, 4, 3, 5，

因此最大真因数之和为 2 + 3 + 4 + 3 + 5 = 17。

Hint

【样例 2 输入】

101 1000

【样例 2 输出】

163446

【样例 3 输入】

180208 975313

【样例 3 输出】

151642139152

【样例 4 输入】

339762200 340762189

【样例 4 输出】

112318862921546

【样例 5 输入】

2500000000 5000000000

【样例 5 输出】

3094668961678105770

题目分析

要求合数的最大真因数，相当于求合数除以其最小质因子。

再Min_25筛求素数和的过程中： $$ g(n,j)= \begin{cases} g(n,j-1)&P_j^2> n\ g(n,j-1)-f(P_j)\cdot[g(\frac{n}{P_j},j-1)-\sum_{i=1}^{j-1}f(P_i)]&P_j^2\leq n \end{cases} $$

其中 $$ g(\frac{n}{P_j},j-1)-\sum_{i=1}^{j-1}f(P_i) $$

求得的便是最小质因子为$P_j​$的合数之和。

我们只需在处理$g$的时候统计答案即可。

代码实现

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#define MAXN 0x7fffffff

typedef unsigned long long LL;

const int N=250005;

using namespace std;

inline LL Getint(){register LL x=0,g=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')g=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*g;}

int prime[N],tot;bool vis[N];

LL sqr,w[N],g[N],sp[N];

int id1[N],id2[N],m;

void Pre(int n){

for(int i=2;i<=n;i++){

if(!vis[i])prime[++tot]=i,sp[tot]=sp[tot-1]+i;

for(int j=1;j<=tot&&1ll*i*prime[j]<=n;j++){

vis[i*prime[j]]=1;

if(i%prime[j]==0)break;

}

}

}

LL Solve(LL n){

tot=m=0;

sqr=sqrt(n),Pre(sqr);

for(LL i=1,j;i<=n;i=j+1){

j=n/(n/i),w[++m]=n/i;

g[m]=w[m]*(w[m]+1)/2-1;

if(w[m]<=sqr)id1[w[m]]=m;else id2[j]=m;

}

LL ans=0;

for(int j=1;j<=tot;j++){

for(int i=1;i<=m&&(LL)prime[j]*prime[j]<=w[i];i++){

int k=(w[i]/prime[j]<=sqr)?id1[w[i]/prime[j]]:id2[n/(w[i]/prime[j])];

if(i==1)ans+=g[k]-sp[j-1];

g[i]-=prime[j]*(g[k]-sp[j-1]);

}

}

return ans;

}

int main(){

LL l=Getint(),r=Getint();

cout<

return 0;

}