1070 结绳 (25分)

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：
每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10​⁴)；第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10​⁴​​ 。

输出格式：
在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

14

思路分析

因为每次串连后绳子的长度都等于(旧的绳子长度+新的绳子长度)/2，所以越早串连的绳子，需要对折的次数越多，所以想最终绳子长度最长，就必须让长的绳子对折次数尽可能的少。这题使用的是贪心法，即每次选择最短的绳子来串联。从而以局部最优解来达到全局最优解。

注意点

1. 结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。sum直接定义为int类型也可以。因为不断除2的过程中得到小数最终也会舍弃。

代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int main()
{int n;cin>>n;int num[n+5];for(int i=0;i<n;i++)cin>>num[i];sort(num,num+n);double sum=num[0];//两段之和再折半，所以起始的sum为第一段的长度for(int i=1;i<n;i++){sum+=num[i];sum/=2;}cout<<(int)sum<<endl;//向下取整，直接定义为int也行return 0;
}