【初等数学】数与式知识梳理

1. 本文为【初等数学】数与式知识梳理
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数的分类

1. 常见的无理数：$\pi \approx 3.14、e\approx 2.72$

2. 虚数：表示为$a+bi$的形式，且$b\ne 0$

   $i^2=-1,\sqrt{-1}=i$

   运算规则和实数相同

   $(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$

   $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i$

整式

单项式和多项式统称为整式

单项式与多项式

1. 单项式：形如数与字母乘积的代数式，如$3x^2$

   单独一个数或字母也是单项式

   单项式中字母因数称为单项式的系数

   单项式中字母的指数之和称为单项式的次数

2. 多项式：多个单项式的和

   每个单项式称为多项式的项，不含字母的项称为常数项

   一个多项式有几项就叫做几项式

   多项式中，次数最高项的次数，为多项式的次数（X次N项式）

多项式的乘法公式

1. 完全平方：$(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$

2. 三项平方：$(a+b+c{)}^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$

3. 和/差立方：$(a\pm b{)}^3=a^3\pm 3a^{2}b+3a{b}^2\pm b^3$

4. 平方差：$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

5. 立方和/差：$a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)$

因式分解

1. 因式分解实质上为一种恒等变形，化和为积

   因式分解的结果中，每个结果均为整式，称之为因式

   要分解到不能再分解为止

2. 因式分解的方法

   乘法公式

   十字相乘法

分式

1. 用$A,B$分别表示多项式，$A÷B$可表示为$\frac{A}{B}$的形式，若$B$中包含字母，则称$\frac{A}{B}$为分式。$A$分子，$B$分母

2. 真分式：分式分子的次数$<$分母的次数

   假分式：分式分子的次数$\ge$分母的次数

分式的拆分

1. 假分式可以拆成多项式+真分式

   方法：高阶项依次拆，拆完补项（在分子上不停凑分母）

2. 真分式拆成多个小分式

   方法：先将分母因式分解，再将因式裂变为小分式，待定系数求解