从1加到100的算法你会吗？那从第M加到第N呢？

今天在看视频教程的时候，听到“杨中科”老师说有很多大公司，在面试的时候常常问一些基础的东西，甚至常问你一些简单到“变态”的题，对于我们做Web开发来说，突然问你一些算法题，也许有好多人当时的脑子是空白的；杨老师说例如问到从1加到100的算法，有很多程序员都写不出来；今天在这里，我用一种数学公式来算出这道题~

首先要知道从1加到100的数式； n*(n-1)/2+n;  大家都知道从1加到100等于5050；  不妨用这个公式套一下，看看等不等于5050；

n就是从1加到第几的数字；    100*(100-1)=9900;  9900/2=4950;   4950+100=5050;  看来这个公式是行的通的；所以当你不会用for循环来写的时候，就可以用这种公式的写法了；

 

从1加到N的代码：

 

 using  System;
 using  System.Collections.Generic;
 using  System.Text;

 namespace  ConsoleApplication1
{
     public   class  Program
    {
         static   void  Main( string [] args)
        {
             int  n, m, result;
             string  chars  =   " Y " ;
             bool  test;
             do 
            {
                Console.WriteLine( " ===============从1加到N的和=============== " );
                Console.WriteLine( " 请输入一个数字！ " );
                test  =   int .TryParse(Console.ReadLine(),  out  n);
                 if  (test  ==   true )
                {
                     result  =  n  *  (n  -   1 )  /   2   +  n; 
                    Console.WriteLine( " 和为:{0} " , result);
                    Console.ReadLine();
                }
                 else 
                {
                    Console.WriteLine( " 请不要输入非法字符！ " );
                    chars  =  Console.ReadLine();
                }
            }  while  (chars  ==   " N " );

        }
    }
} 

运行结果：

现在我们知道了从1到N的公式，那从M加到N的公式又是什么呢？

我们来算一下，假设我们从5加到10 用计算机自带的计算器算一下看看等于多少（数学好的可以心算）;  结果等于45;

我们用这个公式来试一下： (n * (n - 1) / 2 + n) - ((m - 1) * (m - 2) / 2 + m - 1);

 

 

   谢谢刀刀的公式：(m + n) * (n - m + 1 ) / 2  , （首项 + 末项）×项数 / 2  大家也可以用这个方法试一下！比起我写的那个公式简单明了；       14楼： ...神... 的递归写法；   private state int Add(int m)
{
if(m<1)
return 0;
if (m=1)
return 1;
if (m>1)
return add(m) + add (m-1);
}   

 

m就是第一个数字，n就是加到多少的数字；一看到这么多的括号可能有点发蒙；不过不要紧，我们先把括号去掉，再分成两块来看就清淅多了；

 

第一部份还是和1加到N的公式一样：n*(n-1)/2+n;    第二部份就是 ( m - 1 ) * ( m - 1 - 1 ) / 2 + m - 1 ；

为什么要m-1呢？  你想想看，我从5加到10，5前面还有几个数字？  4个对吧？（1，2，3，4）;  所以这里要m-1 ，是为了算出前面的数字和是多少；  不知道讲到这里大家有没有晕掉；（我表达的不是很清楚,慢慢理解就好）

再用第一部份的公式，减掉第二部份的公式，就是我们要的结果；

我们再来试一次；

(10 * (10 - 1) / 2 + 10) - ((5 - 1) * (5 - 2) / 2 + 5 - 1)=45;

 

下面是代码了：

 

 using  System;
 using  System.Collections.Generic;
 using  System.Text;

 namespace  ConsoleApplication1
{
     public   class  Program
    {
         static   void  Main( string [] args)
        {
             int  n, m, result;
             string  chars  =   " Y " ;
             bool  test;
             do 
            {

                Console.WriteLine( " 从N到M的和 " );
                Console.Write( " 请输入第一个数字： " );
                test  =   int .TryParse(Console.ReadLine(),  out  m);
                 if  (test  ==   true )
                {
                   //如果是数字，我们什么都不操作，因为还有一个数没有输入;
                }
                 else 
                {
                    Console.WriteLine( " 请不要输入非法字符！ " );
                }
                Console.Write( " 请输入第二个数字： " );
                test  =   int .TryParse(Console.ReadLine(),  out  n);
                 if  (test  ==   true )
                {
                    result  =  (n  *  (n  -   1 )  /   2   +  n)  -  ((m  -   1 )  *  (m  -   2 )  /   2   +  m  -   1 );
                    Console.WriteLine( " 从{0}到{1}的和为:{2} " , m, n, result);
                    Console.ReadLine();
                }
                 else 
                {
                    Console.WriteLine( " 请不要输入非法字符！ " );
                }
            }  while  (chars  ==   " N " );

        }
    }
} 

运行结果：