2021强网杯 ezmath

2021强网杯 reverse ezmath

奇怪的思路，但也算是出了flag。

bdl_4020是一个double数组，内容是19个小数。

sub_13F3函数如图：

v3的初值是0.2021，但是在运行过程中修改成了0.000483

v3是一个递推的关系，递推公式是$a_{n+1}=e-n\times a_n$

用python简单的打一个表，可以发现v3初值无论为多少，经过80次左右的循环后，都会在正负无穷之间跳跃。

>>> v3 = [0.000483]
>>> for i in range(0x2021,0x2021+100):v3.append(math.e-i*v3[-1])>>> v3[-20:]
[-inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf, -inf, inf]

v3是不收敛的，更不用说令v3等于double数组中的小数值。

多种尝试无果，于是尝试让$a_n$强行收敛试试,也就是令

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_{n+1}=a_n$。

即

$a_{n+1}=a_n=e-n\ast a_n$

化简得：

$\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}_{n+1}=a_n=\frac{e}{n+1}=\frac{e}{n}$

很奇怪但大家懂这意思就行

观察double数组中的值，$\frac{e}{i}$的值都接近整数

>>> [math.e/i for i in dbl]
[27751.99996396786, 26466.999962218535,29564.999966177365,
24930.99995989091,24430.999959070075, 26981.999962939633, 
24430.999959070075, 25960.999961482154, 24426.999959063374, 
25965.99996148958, 24426.999959063374, 24939.999959905384,
24430.999959070075, 24932.99995989413, 24418.999959049965, 
26996.999962960217, 24431.999959071745, 24941.999959908593,
32098.999968847354]

可以初步判断是正确的

于是把 $\frac{e}{i}$ 的值作为flag内容
代码如下

from math import *
a = [0.00009794904266317233, 0.00010270456917442, 0.00009194256152777895,\0.0001090322021913372, 0.0001112636336217534, 0.0001007442677411854,\0.0001112636336217534, 0.0001047063607908828, 0.0001112818534005219,\0.0001046861985862495, 0.0001112818534005219, 0.000108992856167966,\0.0001112636336217534, 0.0001090234561758122, 0.0001113183108652088,\0.0001006882924839248, 0.0001112590796092291, 0.0001089841164633298,\0.00008468431512187874]
aa = [round(e/i) for i in a]def f(n):b = bin(n)[2:].zfill(16)return chr(int(b[8:],2))+chr(int(b[:8],2))#是后半段+前半段,要反过来
print(''.join(f(i) for i in aa))#===============输出========================
#hlcg}scao_fio_iek_nek_lao_eac_uip_nac}

很明显有flag的形式了，但是需要调整。

前缀“ flag{ ”与输出“ hlcg} ”，观察得到，是每两个字符的前一个字符，对应ASCII码+2即可。

于是修改函数的返回值

def f(n):b = bin(n)[2:].zfill(16)return chr(int(b[8:],2)-2)+chr(int(b[:8],2))#这里减2

得到输出

flag{saam_dim_gei_lei_jam_caa_sin_laa}