bzoj 2554 Color

本文主要是介绍bzoj 2554 Color，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

Input

Output

       前排推荐阅读liurunda的题解，写的非常好，我感觉我只需要将如何推代码实现即可了，https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6803126.html。

       话说那样说还是大概要说一下做法的，我们可以枚举最终会成为哪个颜色，算一下成为该颜色的概率，再算一下变成该颜色的期望。

       首先我们先算一下成为该颜色的概率是多少，由于最终颜色固定其他颜色都是干扰颜色了，所以我们可以用dp1[i]表示有i个目标颜色要全变成目标颜色时的概率，那么只有两种可能转移到少一种或多一种，即dp1[i]=0.5dp[i-1]+0.5dp[i+1]，我们又有边界条件dp1[0]=0,dp1[n]=1可以通过o(n)的方法来解出来每一个dp1的值，怎么推后文会说，不过这里发现dp1[i]=i/n的结论。

       接着算变成同一种颜色的期望，设dp2[i]表示有i个目标颜色，要全变成目标颜色时的期望步数，由于从不同的i转移到同一种颜色的比重是不一样的，所以我们还要乘上它的比重，我们就可以得到dp2[i]=改变1的期望步数+(i-1更新到答案的比重)*dp2[i-1]+(i+1更新到答案的比重*dp2[i+1])，那么i-1有i-1/n的可能转移到答案，i+1同理，那么i-1的比重就是i-1/(i-1+(i+1)即i-1/2*i。最后需要解决的就是改变1的期望步数，我们总共有n*(n-1)种可能的选法，有2*i*(n-i)的方法是可以变化的，所以那么改变1的期望步数就是1/（2*i*(n-i)/(n*(n-1)）顺便设每个i的期望步数为g[i]好了。

       最后我们有了这个方程可以通过类似迭代的方法求得解，因为首先dp2[1]转移到dp2[0]的比重是0，所以我们就能得到dp2[1]=(1+1)/2*dp[2]+g[1]，是不是很像kx+b的形式，那么我们就令dp2[i]=k[i]*dp[i+1]+b[i]，k[1],b[1]是可知的，那么dp2[i]的方程有dp2[i]=g[i]+ (i-1)/2*i*dp2[i-1]+ (i+1)/(2*i)*dp2[i+1],那么我们把dp2[i-1]的带进去，中间那一项就变成了（(i-1)/(2*i)*(k(i-1)*dpi+b(i-1))，常数项与常数项合并，dpi那一项与dpi合并，再将新的dpi的系数除过去，就可以得到新的dp2[i]=k[i]*dp2[i+1]+b[i]了，最后由于dp2[n]=0，所以dp2[n-1]=b[n-1]，所以我们一路更新回去，就得到了dp2[1~n]的值了，说的好乱，按我的在纸上画画就可以推出来了。

      p.s.模拟赛暴力随机得了5分

      最后我们用每一个数出现的次数乘上它变成答案的概率求和即可。

      下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 10005
using namespace std;
int n;
char s[maxn];
int cnt[maxn];
double dp[maxn],k[maxn],b[maxn],g[maxn];
int main()
{scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);for(int i=1;i<n;i++){g[i]=(1/((double)(2.0*i*(n-i)/(double)(n*(n-1)))));}b[1]=g[1];k[1]=1.0;for(int i=2;i<n;i++){b[i]=g[i]+(double)(i-1)/(double)(2.0*i)*b[i-1];double temp=(1.0-(((double)(i-1)/(double)(2*i))*k[i-1]));b[i]=b[i]/temp;k[i]=(double)(i+1)/(2.0*i)/temp;}dp[n-1]=g[n-1];for(int i=n;i>=1;i--)dp[i]=k[i]*dp[i+1]+b[i];for(int i=1;i<=n;i++)cnt[s[i]]++;double ans=0.0;for(int i='A';i<='Z';i++)ans+=(dp[cnt[i]]*cnt[i]/n);printf("%.1lf\n",ans);
}

        

这篇关于bzoj 2554 Color的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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