PTA 7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”(欧拉回路)

2023-10-07 03:30

本文主要是介绍PTA 7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”(欧拉回路),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

本题考查点:

  • 欧拉回路

    文章目录

    • 欧拉图、欧拉通路与欧拉回路
    • 本题思路

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含两个岛屿及连接它们的七座桥,如下图所示。

可否走过这样的七座桥,而且每桥只走过一次?瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)最终解决了这个问题,并由此创立了拓扑学。
这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图,问是否存在欧拉回路?
输入格式:
输入第一行给出两个正整数,分别是节点数N (1≤N≤1000)和边数M;随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号)。
输出格式:
若欧拉回路存在则输出1,否则输出0。

在做本题之前,我们先来复习一下欧拉图,欧拉回路,欧拉通路的一些性质:

欧拉图、欧拉通路与欧拉回路

欧拉图的定义

  • 设 G 是无孤立结点的图,若存在一条通路 (回路),经过图中每边一次且仅一次,则称 此通路 (回路) 为该图的一条欧拉通路 (回路)。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Eulerian graph)

无向欧拉图判定定理

  • 欧拉回路:无向图 G =< V, E > 具有一条欧拉回路,当且仅当 G 是连通的,并且所有结点的度数均为偶数。
  • 欧拉通路:无向图 G =< V, E > 具有一条欧拉通路,当且仅当 G 是连通的,且仅有零个或两个奇度数结点。

有向欧拉图的判定定理

  • 欧拉通路:有向图 G 具有一条欧拉通路,当且仅当 G 是连通的,且除了两个结点以外,其余结点的入度等 于出度,而这两个例外的结点中,一个结点的入度比出度大 1,另一个结点的出度比入度大 1。
  • 欧拉回路:有向图 G 具有一条欧拉回路,当且仅当 G 是连通的,且所有结点的入度等于出度。

本题思路

而本题,是无向图的欧拉回路的判定,所以我们需要做两件事情

  1. 判定该图是否是连通的(使用并查集,有关并查集可以参考本文)
  2. 判定该图是否所有的点的度数度数都是偶数(读入时记录)

完整代码实现如下:

/* 欧拉图:设图 G 是一个没有孤立结点的图,如果存在一条回路经过图中的每条边一次且仅一次,则称这条回路为该图的一条欧拉回路,含有欧拉回路的图称为欧拉图欧拉通路:无向图 G =< V, E > 具有一条欧拉通路,当且仅当 G 是连通的,且仅有零个或两个奇度数结点欧拉回路的判定定理:无向图 G =< V, E > 具有一条欧拉回路,当且仅当 G 是连通的,并且所有结点的度数均为偶数。采用并查集+度数的判定即可*/
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;const int maxn = 1010;
vector<int> G[maxn

这篇关于PTA 7-32 哥尼斯堡的“七桥问题”(欧拉回路)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/155752

相关文章

怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题

《怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题》:本文主要介绍怎样通过分析GC日志来定位Java进程的内存问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录一、GC 日志基础配置1. 启用详细 GC 日志2. 不同收集器的日志格式二、关键指标与分析维度1.

Java 线程安全与 volatile与单例模式问题及解决方案

《Java线程安全与volatile与单例模式问题及解决方案》文章主要讲解线程安全问题的五个成因(调度随机、变量修改、非原子操作、内存可见性、指令重排序)及解决方案,强调使用volatile关键字... 目录什么是线程安全线程安全问题的产生与解决方案线程的调度是随机的多个线程对同一个变量进行修改线程的修改操

Redis出现中文乱码的问题及解决

《Redis出现中文乱码的问题及解决》:本文主要介绍Redis出现中文乱码的问题及解决,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录1. 问题的产生2China编程. 问题的解决redihttp://www.chinasem.cns数据进制问题的解决中文乱码问题解决总结

全面解析MySQL索引长度限制问题与解决方案

《全面解析MySQL索引长度限制问题与解决方案》MySQL对索引长度设限是为了保持高效的数据检索性能,这个限制不是MySQL的缺陷,而是数据库设计中的权衡结果,下面我们就来看看如何解决这一问题吧... 目录引言:为什么会有索引键长度问题?一、问题根源深度解析mysql索引长度限制原理实际场景示例二、五大解决

Springboot如何正确使用AOP问题

《Springboot如何正确使用AOP问题》:本文主要介绍Springboot如何正确使用AOP问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录​一、AOP概念二、切点表达式​execution表达式案例三、AOP通知四、springboot中使用AOP导出

Python中Tensorflow无法调用GPU问题的解决方法

《Python中Tensorflow无法调用GPU问题的解决方法》文章详解如何解决TensorFlow在Windows无法识别GPU的问题,需降级至2.10版本,安装匹配CUDA11.2和cuDNN... 当用以下代码查看GPU数量时,gpuspython返回的是一个空列表,说明tensorflow没有找到

解决未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4‘问题

《解决未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4‘问题》:本文主要介绍解决未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4... 目录未解析的依赖项:‘net.sf.json-lib:json-lib:jar:2.4‘打开pom.XM

IDEA Maven提示:未解析的依赖项的问题及解决

《IDEAMaven提示:未解析的依赖项的问题及解决》:本文主要介绍IDEAMaven提示:未解析的依赖项的问题及解决,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝... 目录IDEA Maven提示:未解析的依编程赖项例如总结IDEA Maven提示:未解析的依赖项例如

Redis分片集群、数据读写规则问题小结

《Redis分片集群、数据读写规则问题小结》本文介绍了Redis分片集群的原理,通过数据分片和哈希槽机制解决单机内存限制与写瓶颈问题,实现分布式存储和高并发处理,但存在通信开销大、维护复杂及对事务支持... 目录一、分片集群解android决的问题二、分片集群图解 分片集群特征如何解决的上述问题?(与哨兵模

SpringBoot+Redis防止接口重复提交问题

《SpringBoot+Redis防止接口重复提交问题》:本文主要介绍SpringBoot+Redis防止接口重复提交问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不... 目录前言实现思路代码示例测试总结前言在项目的使用使用过程中,经常会出现某些操作在短时间内频繁提交。例