本文主要是介绍【LeetCode】:面试题 16.05. 阶乘尾数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
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好久没有写文章了,今天碰见了一道有趣的题目,写下来分享一下。
🏆1.问题描述:
🏆2.问题分析:
🎲优化一:
首先看到这道题的时候,暴力肯定是不行的,n的阶乘可能会是一个很大的数,肯定是会超过int,long long的范围的。
然后再去想其他的方法优化,n的阶乘:1*2*3*……*n。两个数相乘,尾部要新增0,这两个数的最低位的非0必须是(2*5)(4*5)(6*5)(8*5),从这里面可以看出全部都有 5,而且其他的是2的倍数,其实最重要的还是2*5,其他的相乘不会新增0。
一个2和一个5相乘就会在尾部新增一个 0。所以我们计算 1到n之间有个2和5,然后取2和5的最小的个数,就是最后尾部的0的个数。
比如:4*5*5*5=2*2*5*5*5
这里面有2个为2的因子,3个为5的因子,所以一共有2对(2,5);最后尾部就有2个0。
🎲优化二:
如果根据上面的通过循环计算2和5的个数 ,这样的算法的时间复杂度肯定是要大于logn的,那就会发生时间超限。
然后我们必须在进行优化计算2和5的个数的算法。
我们先来看看不管n是多少,1~n之间,2的因子肯定是要>=5的因子。
所以我们最后只要计算有多少个5,尾部就有多少个0。
🎬1.每五个数中,就有一个是5的倍数。这些都包含一个以上为5的因子。
n/5=n1。
🎬2.但是25有2个5,在25也是5的倍数,计算过一次5,这里也只需要计算一个。
n/25=n2。
🎬125中有3个5,125是5的倍数5的倍数的时候计算过一次,125是25的倍数,在25的时候也计算过一次。最后也只需要计算一次就可以了。
n/125=n3
……
直到计算超过n
最后n1+n2+n3……就是5的个数。
🏆3.实现代码:
一:
class Solution {
public:int trailingZeroes(int n) {int num=0;while(n){num+=n/5;n/=5;}return num;}
};
二:
class Solution {
public:int trailingZeroes(int n) {int num=0;//最后面i*5的返回可能超过intlong long i=5;for(;i<=n;i*=5){num+=n/i;}return num;}
};
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