本文主要是介绍【2024高教社杯全国大学生数学建模竞赛】B题完整解析(含论文、代码分享),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
目录
- 1问题重述
- 1.1问题背景
- 1.2研究意义
- 1.3具体问题
- 2 总体分析
- 3 模型假设
- 4 符号说明
- 5 模型的建立与求解
- 5.1问题一模型的建立与求解
- 5.1.1问题的具体分析
- 5.1.2模型的准备
- **5.1.3模型的建立与求解**
- 代码
- 第一问
- 完整论文&代码
1问题重述
1.1问题背景
1.2研究意义
1.3具体问题
2 总体分析
3 模型假设
4 符号说明
5 模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.1.1问题的具体分析
问题一要求制定一个抽样检测计划,以决定是否接受一批零配件,基于供应商所声称的次品率。关键在于如何确定适当的样本量和决策标准,以最小化检测成本,同时确保决策的高可靠性。
在具体分析中,企业面临的主要挑战是在95%的置信水平下拒收次品率超过标称值的零配件,在90%的置信水平下接受次品率不超过标称值的零配件。这涉及到统计假设检验,特别是需要控制第一类错误(错误地拒绝良品)和第二类错误(错误地接受次品)的概率。
次品率的抽样检测通常采用二项分布进行建模,每个零配件要么合格,要么不合格,完全符合二项分布的特性。基于供应商提供的次品率标称值,可以设定零假设(次品率小于等于标称值)和备择假设(次品率大于标称值),并采用z检验或t检验等统计方法来决定是否拒收整批零配件。
在模型构建方面,首先需要定义这些假设,然后是确定样本量,这一步骤至关重要,以确保检验的功效,即最小化第一类和第二类错误的概率。这可以通过设定错误的容忍界限(例如α=5%,β=10%)和进行功效分析来实现。接着,需要设定决策规则,即根据样本次品率与临界值的比较结果来接受或拒绝零假设。
求解模型时,会计算在给定置信水平下的临界值,如果样本次品率大于此临界值,则拒绝零假设,否则接受。可以通过模拟抽样过程,计算样本次品率,并根据这些数据与临界值比较来确定是否接受或拒绝。这种方法可以为企业提供一个科学且经济有效的抽样检测方案,帮助企业在保证产品质量的同时控制相关成本。
5.1.2模型的准备
5.1.3模型的建立与求解
代码
第一问
from scipy.stats import binom
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import rcParamsrcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedef calculate_sample_size_and_visualize(p0, beta_accept, beta_reject):# 估计样本量的合理初始范围n_start = 30 # 假设样本量从30开始n_max = 500 # 最大样本量限制为500sample_sizes = []reject_probabilities = []accept_probabilities = []sample_size_found = Nonefor n in range(n_start, n_max, 10): # 每次增加10个样本# 计算在p0条件下的拒收和接收概率p_reject = binom.cdf(int(n * p0), n, p0)p_accept = 1 - binom.cdf(int(n * p0), n, p0)# 存储每个样本量的结果,用于可视化sample_sizes.append(n)reject_probabilities.append(p_reject)accept_probabilities.append(p_accept)# 判断是否满足条件if p_reject <= beta_reject and p_accept >= beta_accept and sample_size_found is None:sample_size_found = n # 记录找到的最小样本量# 如果没有找到符合条件的样本量,返回最大样本量if sample_size_found is None:sample_size_found = n_max# 返回结果及用于可视化的数据return sample_size_found, sample_sizes, reject_probabilities, accept_probabilities# 参数设置
p0 = 0.10 # 标称次品率
beta_accept = 0.90 # 90%接收概率
beta_reject = 0.05 # 5%拒收概率# 计算最小样本量并获取可视化数据
sample_size, sample_sizes, reject_probs, accept_probs = calculate_sample_size_and_visualize(p0, beta_accept,beta_reject)# 可视化输出
plt.figure(figsize=(10, 6))# 拒收概率曲线
plt.plot(sample_sizes, reject_probs, label="拒收概率", color='red', marker='o')
# 接收概率曲线
plt.plot(sample_sizes, accept_probs, label="接收概率", color='blue', marker='x')# 标注最小抽样量
plt.axvline(x=sample_size, color='green', linestyle='--', label=f"最小抽样量 = {sample_size}")# 图表标题和标签
plt.title('样本量与拒收/接收概率的关系')
plt.xlabel('样本量')
plt.ylabel('概率')
plt.legend()# 显示网格
plt.grid(True)# 显示图表
plt.show()
完整论文&代码
22页,18822字,完整论文与代码请看下方!
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