本文主要是介绍[已更新问题一代码]2024数学建模国赛高教社杯A题:“板凳龙” 闹元宵 思路代码文章助攻手把手保姆级，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
问题1
问题描述
舞龙队沿着螺距为55 cm的等距螺旋线顺时针盘入。龙头前把手的速度保持在1m/s，初始位置在螺旋线的第16 圈（点A，坐标为 (880 cm, 0)）。螺旋线的终点为 (0, 0)。任务是计算从0秒到300秒间，每秒龙头、龙身、龙 尾的每个前把手和龙尾后把手的中心位置和速度，并将结果保存到文件 result1 .xlsx 中。
解决思路
螺旋线的参数化方程
螺旋线是从外向内盘旋，因此其参数方程应描述半径逐渐减小的情况螺旋线的参数化方程为： x(t) = r(t) ⋅ cos(−θ(t)), y(t) = r(t) ⋅ sin(−θ(t))
其中： 螺旋线的参数化方程为：
x(t) = r(t) ⋅ cos(−θ(t)), y(t) = r(t) ⋅ sin(−θ(t))
其中：
r(t) = r0 − p ⋅ t表示随着时间 (t) 增加，半径逐渐减小。
r0 = 880cm （起始半径） p = 55cm （螺距）
θ(t) =
C = 2πp 表示每一圈的圆周长度，负号用于表示顺时针方向。
- 初始条件和时间步长
初始位置：龙头初始位置在A点，即第16圈， r0=880  ;cmr_0 = 880 \text{ cm}r0=880&nb。sp ;cm 时间步长：每秒钟计算一次，从0秒到300秒，时间间隔为1秒。 - 速度和位置计算
. 龙头前把手的速度为常量1 m/s，即100 cm/s。 。 使用龙头的速度，逐秒计算其位移。
根据龙头的位置和速度，利用刚体运动学原理推导龙身和龙尾每个前把手的位置信息。 - MATLAB编程步骤
定义螺旋线的方程，建立从0秒到300秒的时间序列。
。 计算每个时间点上，龙头和龙身的各个把手的位置和速度。 输出结果至Excel文件 result1 .xlsx 。
在平面螺旋线（如阿基米德螺旋线）上计算两点间的弧长，首先我们需要知道平面螺旋线的公式。阿基米德螺 旋线的极坐标形式是：
r = a + bθ
其中，
r 是从原点到曲线上某点的距离，
θ 是从极轴到该点的线段与正X轴之间的角度（以弧度为单位），
e a 和 b 是常数，分别代表螺旋线的起始半径和螺旋间的距离（螺距）。 为了计算两点间的弧长，我们可以 使用曲线的弧长公式。对于极坐标下的曲线 r(θ)，弧长 s 从 θ1 到 θ2 可以通过以下公式计算：
对于阿基米德螺旋线， 我们有 r = a + bθ , 因此 将 r = a + bθ 和 代入弧长公式中，我们得 到：
t=0时刻下的分布
% 二分法查找函数 ，用于找到下一个点的角度
function theta_B = findNextTheta(theta_A , pitch , d) % 设置二分法的初始区间 [theta_low , theta_high]
theta_low = theta_A + Θ . Θ1;
theta_high = theta_A + 1Θ; % 初始高值可适当调大% 设置允许的误差范围
tolerance = Θ . ΘΘΘΘ1;% 二分法查找满足条件的 theta_B
while (theta_high - theta_low) > tolerance
theta_B = (theta_low + theta_high) / 2; % 中间值 r_A = pitch / (2 * pi) * theta_A;
r_B = pitch / (2 * pi) * theta_B; x_A = r_A * cos(theta_A);
y_A = r_A * sin(theta_A); % 计算 A 和 B 点之间的距离
distance_AB = sqrt((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2);% 检查是否满足条件
if abs(distance_AB - d) < tolerance && r_B > r_A break; % 找到满足条件的 B 点 ，跳出循环
elseif distance_AB < d || r_B <= r_A theta_low = theta_B; % 增加下限
else
theta_high = theta_B; % 减小上限
end end
clc;clear all;
% 定义螺旋线的参数 pitch = 55; % 螺距
r_start = 0; % 螺旋线起始半径 point_num=223+1;
% 固定的相邻两点之间的距离
fixed_distance =ones(point_num-1 , 1) .*(220-27 .5*2); fixed_distance(1)=341-27 .5*2;
fixed_distance(end)=fixed_distance(1); % 初始化点数组 ，储存所有点的位置 (x , y) points = zeros(point_num , 2);% 初始点 A 的位置和角度
points(1 , :) = [880 , 0] ; % A 点在 (0 , 0) theta_A = (880 * 2 * pi) / pitch;% 使用二分法查找每个点 for i = 2:point_num
theta_B = findNextTheta(theta_A , pitch , fixed_distance(i-1)); % 计算下一个点的角度 r_B = pitch / (2 * pi) * theta_B;
x_B = r_B * cos(theta_B); y_B = r_B * sin(theta_B);% 更新下一个起始点 theta_A = theta_B;
end% 显示前10个点
fprintf('前10个点的坐标:\n ') ; disp(points(1 :10 , :)) ;% 绘制螺旋线及前10个点
theta = linspace(0 , theta_A + 2 * pi , 1000); r = pitch / (2 * pi) * theta;
x = r .* cos(theta); y = r .* sin(theta);figure;
plot(x , y , 'b ') ; % 绘制螺旋线 hold on;plot(points(1 , 1) , points(1 , 2) , ' go ' , 'MarkerSize ' , 8 , 'MarkerFaceColor ' , 'g ') ;
plot(points(2 :10 , 1) , points(2 : 10 , 2) , 'ro ' , 'MarkerSize ' , 8 , 'MarkerFaceColor ' , 'r ') ;xlabel( 'X ') ; ylabel( 'Y ') ;
https://docs.qq.com/doc/DVUxsQXZXaUtLYXVl
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