牛客《剑指Offer》变态跳台阶

2024-09-06 05:32

文章标签 牛客台阶 offer 变态

本文主要是介绍牛客《剑指Offer》变态跳台阶，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

根据普通的跳台阶可以总结出 f(n) = f(n-1) + f(n-2) +f(n-3) + 。。。。+ f(1) +1

不妨设 f(0) = 1 ，则易得

class Solution {
public:int jumpFloorII(int number) {int *al = new int[number+1];al[0] = 1;for(int i =1 ;i<=number;i++){al[i] = 0;for(int j = 0;j<i;j++){al[i]+=al[j];}}return al[number];}
};

贴一下大神的思路

链接： https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
来源：牛客网

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1），f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

| 1 ,(n=0 )

f(n) = | 1 ,(n=1 )

| 2*f(n-1),(n>=2)

 public  class Solution { 
      public int JumpFloorII( int target) { 
          if (target <=  0 ) { 
              return - 1 ; 
          }  else if (target ==  1 ) { 
              return 1 ; 
          }  else { 
              return 2 * JumpFloorII(target -  1 ); 
          } 
      } 
 } 