Matlab初等数学与线性代数

本文主要是介绍Matlab初等数学与线性代数，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

初等数学

算术运算

基本算术

加法

`+`	添加数字，追加字符串
`sum`	数组元素总和
`cumsum`	累积和
`movsum`	移动总和

A = 1:5;
B = cumsum(A)
B = 1×51     3     6    10    15

减法

`-`	减法
`diff`	差分和近似导数

乘法

`.*`	乘法
`*`	矩阵乘法
`prod`	数组元素的乘积
`cumprod`	累积乘积
`pagemtimes`	按页矩阵乘法（自 R2020b 起）
`tensorprod`	Tensor products between two tensors （自 R2022a 起）

除法

`./`	数组右除
`.\`	数组左除
`/`	求解关于 x 的线性方程组 xA = B
`\`	求解关于 x 的线性方程组 Ax = B
`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide （自 R2022a 起）
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide （自 R2022a 起）

幂

`.^`	按元素求幂
`^`	矩阵幂

转置

`.'`	转置向量或矩阵
`'`	复共轭转置
`pagetranspose`	按页转置（自 R2020b 起）
`pagectranspose`	按页复共轭转置（自 R2020b 起）

数组符号

`uminus`	一元减法
`uplus`	一元加法

模除法和舍入

A = 1:5;
B = cumsum(A)
B = 1×51     3     6    10    15

自定义二元函数

`bsxfun`	对两个数组应用按元素运算（启用隐式扩展）

三角学

正弦

`sin`	参数的正弦，以弧度为单位
`sind`	参数的正弦，以度为单位
`sinpi`	准确地计算 sin(X*pi)
`asin`	反正弦（以弧度为单位）
`asind`	反正弦（以度为单位）
`sinh`	双曲正弦
`asinh`	反双曲正弦

余弦

`cos`	以弧度为单位的参数的余弦
`cosd`	以度为单位的参数的余弦
`cospi`	准确计算 cos(X*pi)
`acos`	反余弦（以弧度为单位）
`acosd`	反余弦（以度为单位）
`cosh`	双曲余弦
`acosh`	反双曲余弦

正切

`tan`	以弧度表示的参数的正切
`tand`	以度表示的参数的正切
`atan`	反正切（以弧度为单位）
`atand`	反正切（以度为单位）
`atan2`	四象限反正切
`atan2d`	四象限反正切（以度为单位）
`tanh`	双曲正切
`atanh`	反双曲正切

余割

`csc`	输入角的余割（以弧度为单位）
`cscd`	以度为单位的参数的余割
`acsc`	反余割（以弧度为单位）
`acscd`	反余割（以度为单位）
`csch`	双曲余割
`acsch`	反双曲余割

正割

`sec`	角的正割（以弧度为单位）
`secd`	参数的正割，以度为单位
`asec`	反正割（以弧度为单位）
`asecd`	反正割（以度为单位）
`sech`	双曲正割
`asech`	反双曲正割

余切

`cot`	角的余切（以弧度为单位）
`cotd`	以度为单位的参数的余切
`acot`	反余切（以弧度为单位）
`acotd`	反余切（以度为单位）
`coth`	双曲余切
`acoth`	反双曲余切

斜边

`hypot`	平方和的平方根（斜边）

转换

度/弧度转换

`deg2rad`	将角从以度为单位转换为以弧度为单位
`rad2deg`	将角的单位从弧度转换为度

坐标转换

`cart2pol`	将笛卡尔坐标转换为极坐标或柱坐标
`cart2sph`	将笛卡尔坐标转换为球面坐标
`pol2cart`	将极坐标或柱坐标转换为笛卡尔坐标
`sph2cart`	将球面坐标转换为笛卡尔坐标

指数和对数

`exp`	指数
`expm1`	针对较小的 `X` 精确计算 `exp(X)-1`
`log`	自然对数
`log10`	常用对数（以 10 为底）
`log1p`	针对较小的 `X` 精确计算 `1+X` 的自然对数
`log2`	以 2 为底的对数和浮点数分解
`nextpow2`	2 的更高次幂的指数
`nthroot`	实数的第 n 次实根
`pow2`	浮点数的以 2 为底的幂运算和缩放
`reallog`	非负实数数组的自然对数
`realpow`	仅实数输出的数组幂
`realsqrt`	非负实数数组的平方根
`sqrt`	平方根

计算 1 的指数，它是欧拉数 e。

exp(1)
ans = 2.7183

复数

函数

`abs`	绝对值和复数的模
`angle`	相位角
`complex`	创建复数数组
`conj`	复共轭
`cplxpair`	将复数排序为复共轭对组
`i`	虚数单位
`imag`	复数的虚部
`isreal`	确定数组是否使用复数存储
`j`	虚数单位
`real`	复数的实部
`sign`	Sign 函数（符号函数）
`unwrap`	平移相位角

离散数学

质因数、阶乘、排列、有理分式、最小公倍数、最大公约数

离散数学函数对整数（…、-2、-1、0、1、2、…）执行运算，或以整数返回离散输出。您可以使用这些函数来分解大数、计算阶乘、计算排列组合或求解最大公分母。

函数

`factor`	质因数
`factorial`	输入的阶乘
`gcd`	最大公约数
`isprime`	确定哪些数组元素为质数
`lcm`	最小公倍数
`nchoosek`	二项式系数或所有组合
`perms`	所有可能的排列
`matchpairs`	求解线性分配问题（自 R2019a 起）
`primes`	小于等于输入值的质数
`rat`	有理分式近似值
`rats`	有理输出

多项式

曲线拟合、根、部分分式展开

多项式是包含非负整数指数的单个变量的方程。MATLAB 使用包含按降幂排序的多项式系数的数值向量来表示多项式。例如，[1 -4 4] 对应于 x2 - 4x + 4。有关详细信息，请参阅创建并计算多项式。

函数

`poly`	具有指定根的多项式或特征多项式
`polyeig`	多项式特征值问题
`polyfit`	多项式曲线拟合
`residue`	部分分式展开（部分分式分解）
`roots`	多项式根
`polyval`	多项式计算
`polyvalm`	矩阵多项式计算
`conv`	卷积和多项式乘法
`deconv`	去卷积和多项式除法
`polyint`	多项式积分
`polyder`	多项式微分

线性代数

线性方程、特征值、奇异值、分解、矩阵运算、矩阵结构

MATLAB 中的线性代数函数提供快速且数值稳健的矩阵计算。功能包括各种矩阵分解、线性方程求解、计算特征值或奇异值等。有关介绍，请参阅MATLAB 环境中的矩阵。

函数

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线性方程

`mldivide`	求解关于 x 的线性方程组 Ax = B
`mrdivide`	求解关于 x 的线性方程组 xA = B
`pagemldivide`	Page-wise left matrix divide （自 R2022a 起）
`pagemrdivide`	Page-wise right matrix divide （自 R2022a 起）
`decomposition`	求解线性系统的矩阵分解
`lsqminnorm`	线性方程的最小范数最小二乘解
`linsolve`	对线性系统求解
`inv`	矩阵求逆
`pageinv`	Page-wise matrix inverse （自 R2022a 起）
`pinv`	Moore-Penrose 伪逆
`lscov`	存在已知协方差情况下的最小二乘解
`lsqnonneg`	求解非负线性最小二乘问题
`sylvester`	求解关于 X 的西尔维斯特方程 AX + XB = C

特征值和奇异值

`eig`	特征值和特征向量
`pageeig`	Page-wise eigenvalues and eigenvectors （自 R2023a 起）
`eigs`	特征值和特征向量的子集
`balance`	对角线缩放以提高特征值准确性
`svd`	奇异值分解
`pagesvd`	Page-wise singular value decomposition （自 R2021b 起）
`svds`	奇异值和向量的子集
`svdsketch`	计算低秩矩阵草图的 SVD （自 R2020b 起）
`svdappend`	Revise SVD after appending data （自 R2023b 起）
`gsvd`	广义奇异值分解
`ordeig`	拟三角矩阵的特征值
`ordqz`	在 QZ 分解中将特征值重新排序
`ordschur`	在 Schur 分解中将特征值重新排序
`polyeig`	多项式特征值问题
`qz`	广义特征值的 QZ 分解
`hess`	矩阵的 Hessenberg 形式
`schur`	Schur 分解
`rsf2csf`	将实数 Schur 形式转换为复数 Schur 形式
`cdf2rdf`	将复数对角型转换为实数块对角型

矩阵分解

`lu`	LU 矩阵分解
`ldl`	埃尔米特不定矩阵的分块 LDL 分解
`chol`	Cholesky 分解
`cholupdate`	Cholesky 分解的秩 1 更新
`qr`	QR 分解
`qrdelete`	从 QR 分解中删除列或行
`qrinsert`	将列或行插入 QR 分解
`qrupdate`	QR 分解的秩 1 更新
`planerot`	Givens 平面旋转

矩阵运算

`transpose`	转置向量或矩阵
`ctranspose`	复共轭转置
`pagetranspose`	按页转置（自 R2020b 起）
`pagectranspose`	按页复共轭转置（自 R2020b 起）
`mtimes`	矩阵乘法
`pagemtimes`	按页矩阵乘法（自 R2020b 起）
`mpower`	矩阵幂
`sqrtm`	矩阵平方根
`expm`	矩阵指数
`expmv`	Matrix exponential multiplied by vector （自 R2023b 起）
`logm`	矩阵对数
`funm`	计算常规矩阵函数
`kron`	Kronecker 张量积
`cross`	叉积
`dot`	点积

矩阵结构

`bandwidth`	矩阵的上下带宽
`tril`	矩阵的下三角形部分
`triu`	矩阵的上三角部分
`isbanded`	确定矩阵是否在特定带宽范围内
`isdiag`	确定矩阵是否为对角矩阵
`ishermitian`	确定矩阵是 Hermitian 矩阵还是斜 Hermitian 矩阵
`issymmetric`	确定矩阵是对称矩阵还是斜对称矩阵
`istril`	确定矩阵是否为下三角矩阵
`istriu`	确定矩阵是否为上三角矩阵

矩阵属性

`norm`	向量范数和矩阵范数
`pagenorm`	Page-wise matrix or vector norm （自 R2022b 起）
`normest`	2-范数估值
`vecnorm`	向量范数
`cond`	逆运算的条件数
`condest`	1-范数条件数估计
`rcond`	条件数倒数
`condeig`	与特征值有关的条件数
`det`	矩阵行列式
`null`	矩阵的零空间
`orth`	适用于矩阵范围的标准正交基
`rank`	矩阵的秩
`rref`	简化的行阶梯形矩阵（Gauss-Jordan 消去法）
`trace`	对角线元素之和
`subspace`	两个子空间之间的角度