本文主要是介绍【UVa】10600 ACM Contest and Blackout 次小生成树，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
类型：次小生成树
题目大意：
为了举办ACM竞赛，市长决定给所有的n(3 <= n <= 100)所学校提供可靠的电力供应。当且仅当一个学校直接连到电站，或者连到另一个有可靠供应的学校时，才有可靠供应。现在给出在不同学校之间的布线成本，找出最便宜的两种连线方案。一个方案的成本等于其中所有学校之间连线的成本的总和。
题目分析：
次小生成树。
先求出最小生成树，然后枚举所有不在树上的边(u,v)，和树构成环，然后去掉形成的环中属于最小生成树上的最长边maxcost[u][v]，将这条边替换进去形成新的最小生成树的权值。然后取所有新形成的最小生成树中权值最小的那一个，就是次小生成树。本题我直接用kruskal+倍增算法求解maxcost数组了，因为数据范围小，用prim时可以直接算得maxcost数组，效率不清楚。
PS：该算法同样可以判断最小生成树是否唯一。如果次小生成树的权值等于最小生成树，则不唯一，反之唯一。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;#define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REPV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define LOGF( j , a , b ) for ( int j = a ; ( 1 << j ) < b ; ++ j )
#define EDGE( i , x ) for ( int i = adj[x] ; ~i ; i = edge[i].n )
#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
#define clear( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )const int LOGN = 20 ;
const int MAXN = 105 ;
const int MAXE = 100005 ;
const int OO = 0x3f3f3f3f ;
struct Line {int x , y , val ;void input () {scanf ( "%d%d%d" , &x , &y , &val ) ;}bool operator < ( const Line &a ) const {return val < a.val ;}
} ;struct Edge {int v , w , n ;Edge ( int V = 0 , int W = 0 , int N = 0 ) :v(V) , w(W) , n(N) {}
} ;struct findAndUnion {int p[MAXN] ;int rank[MAXN] ;void init () {REP ( i , MAXN )p[i] = i , rank[i] = 1 ;}int find ( int x ) {//非递归查找+路径压缩int tmp , o = x , ans ;while ( p[o] != o )o = p[o] ;ans = o ;o = x ;while ( p[o] != o ) {tmp = p[o] ;p[o] = ans ;o = tmp ;}return ans ;}//findint Union ( int x , int y ) {//合并（按秩合并）int f1 = find ( x ) ;int f2 = find ( y ) ;if ( f1 != f2 ) {if ( rank[f1] <= rank[f2] ) {//秩小的合并到秩大的点上p[f1] = f2 ;if ( rank[f1] == rank[f2] )++ rank[f2] ;}elsep[f2] = f1 ;return 1 ;}return 0 ;}//union
} ;struct MST {//并查集findAndUnion F ;int p[MAXN] ;//并查集父节点Line line[MAXE] ;//读入边集Edge edge[MAXE] ;//最小生成树边集int adj[MAXN] , cntE ;//表头及指针//倍增处理及查询（可用于LCA）int maxcost[MAXN][LOGN] ;//maxcost[i][j]，最小瓶颈路int anc[MAXN][LOGN] ;//anc[i][j]表示结点i的第2^j级祖先，2^0就是父亲int cost[MAXN] ;//cost[i]表示i与父亲fa[i]之间的边权int fa[MAXN] ;//父节点int deep[MAXN] ;//结点深度int n , m ;//结点数，边数int s[MAXE] ;int top ;int ans ;void init () {top = 0 ;cntE = 0 ;clear ( adj , -1 ) ;clear ( deep , 0 ) ;}//initvoid addedge ( int u , int v , int w ) {edge[cntE] = Edge ( v , w , adj[u] ) ;adj[u] = cntE ++ ;edge[cntE] = Edge ( u , w , adj[v] ) ;adj[v] = cntE ++ ;}//addedgeint kruskal () {//求最小生成树F.init () ;sort ( line , line + m ) ;int cnt = 0 ;top = 0 ;ans = 0 ;REP ( i , m ) {int tmp = F.Union ( line[i].x , line[i].y ) ;if ( tmp ) {++ cnt ;ans += line[i].val ;addedge ( line[i].x , line[i].y , line[i].val ) ;//添加树边/*if ( cnt == n - 1 ) {//已经得到所有树边，退出return ans ;}*/}else s[top ++] = i ;//未在生成树上的边}return -1 ;//构不成树}//kruskalvoid dfs ( int u , int p ) {//得到有根树EDGE ( i , u ) {int v = edge[i].v ;if ( v == p ) continue ;fa[v] = u ;//v的父亲是udeep[v] = deep[u] + 1 ;cost[v] = edge[i].w ;dfs ( v , u ) ;}}//dfsvoid preProcess () {//预处理出anc和maxcost数组REPF ( i , 1 , n ) {anc[i][0] = fa[i] ;// i^0 级祖先就是父亲maxcost[i][0] = cost[i] ;//i与fa[i]之间的最大权值就是cost[i]LOGF ( j , 1 , n )anc[i][j] = -1 ;}LOGF ( j , 1 , n )REPF ( i , 1 , n )if ( ~anc[i][j - 1] ) {int a = anc[i][j - 1] ;anc[i][j] = anc[a][j - 1] ;maxcost[i][j] = max ( maxcost[i][j - 1] , maxcost[a][j - 1] ) ;//选择i~anc[i][j - 1]中的最大权值和anc[i][j - 1]~anc[anc[i][j - 1]][j - 1]中的最大权值//也就是i ~ (i^(j-1)) 和 (i^(j-1)) ~ i^j 中选取最大权值(子段的最大权值已经求出)}}//preProcessint query ( int p , int q ) {//查询两点间的最小瓶颈路int tmp , log = 0 , ans = -OO ;if ( deep[p] < deep[q] )//令p的深度大于等于q，不满足就交换swap ( p , q ) ;LOGF ( i , 1 , deep[p] + 1 )//得到p的最大log段( 满足 ( 1 << log ) <= deep[p] , 1 << ( log + 1 ) > deep[p] )++ log ;REPV ( i , log , 0 )//将p的深度降低到与q相同，同时求出p到q深度之间的最大权值if ( deep[p] - ( 1 << i ) >= deep[q] ) {//第2^i级祖先的深度大于等于qans = max ( ans , maxcost[p][i] ) ;p = anc[p][i] ;//跳到2^i级祖先的位置}if ( p == q )//q是p的祖先，则之前的处理直接让p下降到q的位置，p、q之间的最大权值已经求出return ans ;//LCA返回p( p 等于 q )REPV ( i , log , 0 )//比较的前提是p、q深度相同if ( ~anc[p][i] && anc[p][i] != anc[q][i] ) {//p和q深度相同，判断一个即可//同时祖先不能是同一个，保证所比较的都是唯一路径上的边，否则会跳出最近公共祖先，得到错误结果ans = max ( ans , maxcost[p][i] ) ;ans = max ( ans , maxcost[q][i] ) ;p = anc[p][i] ;//跳q = anc[q][i] ;//跳}ans = max ( ans , cost[p] ) ;ans = max ( ans , cost[q] ) ;return ans ;//LCA返回fa[p]( 它也等于fa[q] )}//query
} ;MST tree ;void work () {int u , v , k , ans = OO ;tree.init () ;scanf ( "%d%d" , &tree.n , &tree.m ) ;REP ( i , tree.m )tree.line[i].input () ;k = tree.kruskal () ;tree.dfs ( 1 , 0 ) ;tree.preProcess () ;REP ( i , tree.top )ans = min ( ans , tree.line[tree.s[i]].val - tree.query ( tree.line[tree.s[i]].x , tree.line[tree.s[i]].y ) ) ;printf ( "%d %d\n" , tree.ans , tree.ans + ans ) ;
}int main () {int T ;scanf ( "%d" , &T ) ;while ( T -- )work () ;return 0 ;
}这篇关于【UVa】10600 ACM Contest and Blackout 次小生成树的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
