本文主要是介绍【ACDream】 1093 女神的正多面体 矩阵快速幂，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目大意：给你三种正多边形，给你起点s，终点e以及最多行走的步数k，问有多少种路径方案（路径中只要有一个顶点不同即视为不同）。
题目分析：
可以通过矩阵快速幂求解。
为每个正多边形（最多三个）构建一个邻接矩阵A，然后第K步的方案数即为A^k。
结果即为A^1 + A^2 + A^3 + ...... + A^k.
对于这种形式的矩阵运算，我们可以把它拆分成：
k为奇：ans = （A^1 + A^2 + ... + A^(k/2)) + (A^1 + A^2 + ... + A^(k/2)) * A^(k.2) + A^k；
k为偶：ans = （A^1 + A^2 + ... + A^(k/2)) + (A^1 + A^2 + ... + A^(k/2)) * A^(k.2)；
合并一下就是：
ans = （A^1 + A^2 + ... + A^(k/2)) * (A(k/2) + 1);
if(k & 1) ans = ans + A^k;
结果即为mat[s - 1][e - 1]（保存的时候下标均以减一）。
PS：本蒟蒻的代码效率貌似一直不高的样子QUQ。。。路过的众神们见谅QUQ。。。
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define REP(i, n) for(int i = 0; i < n; ++i)
typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;
const int O = 8;
int N, K;
typedef struct M{ll mat[O][O];M operator * (const M &t) const{//重载矩阵乘法M tmp;memset(tmp.mat, 0, sizeof(tmp.mat));REP(i, N) REP(j, N) REP(k, N) tmp.mat[i][j] = (tmp.mat[i][j] + mat[i][k] * t.mat[k][j]) % mod;return tmp;}//不使用函数的原因是为了让快速幂看起来更加自然M operator + (const M &t) const{//重载矩阵加法M tmp;REP(i, N) REP(j, N) tmp.mat[i][j] = (mat[i][j] + t.mat[i][j]) % mod;return tmp;}
}M;
M A[3] = {{{//正四边形{0, 1, 1, 1},{1, 0, 1, 1},{1, 1, 0, 1},{1, 1, 1, 0},}},{{//正六边形{0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0},{1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0},{0, 1, 0, 1, 0 ,0, 1, 0},{1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1},{1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1},{0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0},{0, 0, 1, 0, 0 ,1, 0, 1},{0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0},}},{{//正八边形{0, 1, 1, 1, 1, 0},{1, 0, 1, 0, 1, 1},{1, 1, 0, 1, 0, 1},{1, 0, 1, 0, 1, 1},{1, 1, 0, 1, 0, 1},{0, 1, 1, 1, 1, 0},}},
}, E;
M pow(ll k){//矩阵快速幂求A^k.M res = E, tmp = A[K];for(; k; k >>= 1){if(k & 1) res = res * tmp;tmp = tmp * tmp;}return res;
}
M _pow(ll k){//递归快速幂求A^1 + A^2 + A^3 + ...... + A^k.if(k == 1) return A[K];M res = _pow(k >> 1) * (E + pow(k >> 1));if(k & 1) res = res + pow(k);return res;
}
void work(){int t, n, s, e;ll k;REP(i, O) REP(j, O) E.mat[i][j] = (i == j);//初始化单位矩阵scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d%lld%d%d", &n, &k, &s, &e);N = (n == 4 ? 4 : (n == 6 ? 8 : 6));//选择矩阵需要的范围K = (n == 4 ? 0 : (n == 6 ? 1 : 2));//选择正多边形的类型printf("%lld\n", _pow(k).mat[s - 1][e - 1]);}
}
int main(){work();return 0;
}这篇关于【ACDream】 1093 女神的正多面体 矩阵快速幂的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
