本文主要是介绍【HDU】2389 Rain on your Parade 二分匹配 Hopcroft-Krap算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
传送门：【HDU】2389 Rain on your Parade
题目分析：
这题目非要我学Hopcroft-Krap= =||。。普通的DFS版的二分匹配不行，最大流又爆内存。。不得不学更好的算法了。
二分匹配的其他性质我也不多说了，不会的自行搜索，网上很多的。
现在我主要对该算法的实现发表一下自己的见解。（算法复杂度的证明不会，论文没看太懂）
该算法的核心思想是通过bfs寻找多条相同长度的最短增广路实现多路增广，那么怎么进行bfs？
首先，将还未匹配的X集合的顶点加入队列。然后用这个队列中的元素挨个查找对应的Y集合的元素。
如果查找到的Y集合的元素是没被查找过的，如果其已经被覆盖，那么将与他匹配的X集合的元素入队；如果是没有被覆盖的，那么就确定了这次找到的最短增广路的长度了，之后所有大于等于该长度的X集合的节点都不用再用来继续查找了，因为不可能找到长度等于最短增广路长度的增广路了。当然找增广路的时候需要给所有的顶点距离标号，表示到起点的距离。
通过bfs与处理以后，在dfs中只走标号差等于1的路，可以节省很多时间。算法证明的复杂度是V^0.5*E。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;#define REP( i , n ) for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i )
#define REPF( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define REPV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define clear( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )const int MAXN = 3005 ;
const int MAXE = 10000000 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;struct Edge {int v , n ;Edge () {}Edge ( int var , int next ) :v ( var ) , n ( next ) {}
} ;struct Node {int x , y , v ;void input () {scanf ( "%d%d%d" , &x , &y , &v ) ;}
} ;Edge E[MAXE] ;
Node A[MAXN] ;
int H[MAXN] , cntE ;
int Lx[MAXN] , Ly[MAXN] ;
int dx[MAXN] , dy[MAXN] ;
bool vis[MAXN] ;
int x[MAXN] , y[MAXN] ;
int Q[MAXN << 1] , head , tail ;
int t , n , m ;
int dis ;void addedge ( int u , int v ) {E[cntE] = Edge ( v , H[u] ) ;H[u] = cntE ++ ;
}int Hopcroft_Krap () {dis = INF ;head = tail = 0 ;clear ( dx , -1 ) ;clear ( dy , -1 ) ;REP ( i , n )if ( Lx[i] == -1 ) {dx[i] = 0 ;Q[tail ++] = i ;}while ( head != tail ) {int u = Q[head ++] ;if ( dx[u] >= dis )continue ;for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {int v = E[i].v ;if ( dy[v] == -1 ) {dy[v] = dx[u] + 1 ;if ( Ly[v] == -1 )dis = dy[v] ;else {dx[Ly[v]] = dy[v] + 1 ;Q[tail ++] = Ly[v] ;}}}}return dis != INF ;
}int find ( int u ) {for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {int v = E[i].v ;if ( !vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1 ) {vis[v] = 1 ;if ( ~Ly[v] && dy[v] == dis )continue ;else if ( Ly[v] == -1 || find ( Ly[v] ) ) {Lx[u] = v ;Ly[v] = u ;return 1 ;}}}return 0 ;
}int match () {int ans = 0 ;clear ( Lx , -1 ) ;clear ( Ly , -1 ) ;while ( Hopcroft_Krap () ) {clear ( vis , 0 ) ;REP ( i , n )if ( Lx[i] == -1 )ans += find ( i ) ;}return ans ;
}int dist ( int i , int j ) {int X = A[i].x - x[j] ;int Y = A[i].y - y[j] ;return X * X + Y * Y ;
}void solve () {cntE = 0 ;clear ( H , -1 ) ;scanf ( "%d%d" , &t , &n ) ;REP ( i , n )A[i].input () ;scanf ( "%d" , &m ) ;REP ( i , m )scanf ( "%d%d" , &x[i] , &y[i] ) ;REP ( i , n ) {int tmp = t * t * A[i].v * A[i].v ;REP ( j , m )if ( dist ( i , j ) <= tmp )addedge ( i , j ) ;}printf ( "%d\n\n" , match () ) ;
}int main () {int T , cas ;for ( scanf ( "%d" , &T ) , cas = 1 ; cas <= T ; ++ cas ) {printf ( "Scenario #%d:\n" , cas ) ;solve () ;}return 0 ;
}这篇关于【HDU】2389 Rain on your Parade 二分匹配 Hopcroft-Krap算法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
