本文主要是介绍【ZOJ】2539 Energy Minimization 最小割——项目分配问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
传送门：【ZOJ】2539 Energy Minimization
题目分析：还是项目分配问题，还是曾经的味道TＵT
再次请出神奇的函数：
惊人的相似啊有木有！简直就是稍作修改就好了。。
因为Xi只能取0或1，所以最终我们可以将所有的Xi分成两个集合：Xi取1的集合，Xi取0的集合。
假设源点S和Xi取1的集合相连，汇点T和Xi取0的集合相连。
一开始，我们先将所有的Xi和源点S以及汇点T相连，表示Xi的取值还未确定。
由公式可知Xi选择1会产生ai的花费，Xi选择0会产生bi的花费，Xi和Xj的选择不同会产生cij的花费。
如果Xi取0，也就是说Xi不可以取1，那么需要割掉Xi->T的边，因为割掉Xi->T的代价为| pi - v0 |，所以Xi->T的边容量为| pi - v0 |。
如果Xi取1，也就是说Xi不可以取0，那么需要割掉S->Xi的边，因为割掉S->Xi的代价为| pi - v1 |，所以S->Xi的边容量为| pi - v1 |。
现在，如果Xi取1，Xj取0，因为i，j不能同属一个集合，所以还需要割掉i->j，由上式可知，割掉i->j的边会产生| pi - pj |的代价，所以i->j的边容量为| pi - pj |这里j是在i上下左右的点。
最后跑一遍最小割即可得到该函数的最小值。
代码如下：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;#define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i )
#define REV( i , a , b ) for ( int i = a - 1 ; i >= b ; -- i )
#define FOR( i , a , b ) for ( int i = a ; i <= b ; ++ i )
#define FOV( i , a , b ) for ( int i = a ; i >= b ; -- i )
#define CLR( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )
#define CPY( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )typedef long long LL ;
typedef int type_c ;
typedef int type_f ;const int MAXN = 405 ;
const int MAXQ = 405 ;
const int MAXE = 23333 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;struct Edge {int v , n ;type_c c , rc ;Edge () {}Edge ( int v , type_c c , int n ) : v ( v ) , c ( c ) , n ( n ) {}
} ;struct Net {Edge E[MAXE] ;int H[MAXN] , cntE ;int d[MAXN] , cur[MAXN] , pre[MAXN] , num[MAXN] ;int Q[MAXQ] , head , tail ;int s , t , nv ;type_f flow ;int n ;int G[20][20] ;void init () {cntE = 0 ;CLR ( H , -1 ) ;}void addedge ( int u , int v , type_c c , type_c rc = 0 ) {E[cntE] = Edge ( v , c , H[u] ) ;H[u] = cntE ++ ;E[cntE] = Edge ( u , rc , H[v] ) ;H[v] = cntE ++ ;}void rev_bfs () {CLR ( d , -1 ) ;CLR ( num , 0 ) ;head = tail = 0 ;Q[tail ++] = t ;d[t] = 0 ;num[d[t]] = 1 ;while ( head != tail ) {int u = Q[head ++] ;for ( int i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n ) {int v = E[i].v ;if ( d[v] == -1 ) {Q[tail ++] = v ;d[v] = d[u] + 1 ;num[d[v]] ++ ;}}}}type_f ISAP () {CPY ( cur , H ) ;rev_bfs () ;flow = 0 ;int u = pre[s] = s , i , pos , mmin ;while ( d[s] < nv ) {if ( u == t ) {type_f f = INF ;for ( i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v )if ( f > E[cur[i]].c ) {f = E[cur[i]].c ;pos = i ;}for ( i = s ; i != t ; i = E[cur[i]].v ) {E[cur[i]].c -= f ;E[cur[i] ^ 1].c += f ;}u = pos ;flow += f ;}for ( i = cur[u] ; ~i ; i = E[i].n )if ( E[i].c && d[u] == d[E[i].v] + 1 )break ;if ( ~i ) {cur[u] = i ;pre[E[i].v] = u ;u = E[i].v ;}else {if ( 0 == -- num[d[u]] )break ;for ( mmin = nv , i = H[u] ; ~i ; i = E[i].n )if ( E[i].c && mmin > d[E[i].v] ) {mmin = d[E[i].v] ;cur[u] = i ;}d[u] = mmin + 1 ;num[d[u]] ++ ;u = pre[u] ;}}return flow ;}void solve () {int R , C , v0 , v1 ;scanf ( "%d%d%d%d" , &R , &C , &v0 , &v1 ) ;n = R * C ;init () ;s = n , t = n + 1 , nv = t + 1 ;REP ( i , 0 , R )REP ( j , 0 , C ) {scanf ( "%d" , &G[i][j] ) ;addedge ( s , i * C + j , abs ( G[i][j] - v1 ) ) ;addedge ( i * C + j , t , abs ( G[i][j] - v0 ) ) ;}REP ( i , 0 , R )REP ( j , 0 , C ) {int ij = i * C + j ;if ( i < R - 1 )addedge ( ij , ij + C , abs ( G[i][j] - G[i + 1][j] ) , abs ( G[i][j] - G[i + 1][j] ) ) ;if ( j < C - 1 )addedge ( ij , ij + 1 , abs ( G[i][j] - G[i][j + 1] ) , abs ( G[i][j] - G[i][j + 1] ) ) ;}printf ( "%d\n" , ISAP () ) ;}
} e ;int main () {int T , cas = 0 ;scanf ( "%d" , &T ) ;while ( T -- ) {printf ( "Case %d:\n" , ++ cas ) ;e.solve () ;if ( T )printf ( "\n" ) ;}return 0 ;
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